简述浮点数据表示中的尾数基值对浮点数据表示特性的影响，为什么小型和微型计算机的尾数基值通常选用二进制数？

尾数基值是浮点数表示中的一个重要参数，它决定了浮点数的精度和范围。尾数基值越大，表示的数值范围就越广，但精度就越低；尾数基值越小，表示的数值范围就越窄，但精度就越高。

在计算机中，尾数基值通常选用二进制数，主要是因为计算机是基于二进制运算的。在二进制系统中，尾数基值为2的幂次方时，可以用简单的移位操作来进行乘除运算，从而提高了计算效率。此外，二进制还具有完全的表示和计算能力，而其他进制如十进制和八进制则不具备这种特性。

因此，小型和微型计算机的尾数基值通常选用二进制数，这可以提高计算效率和精度，并减少计算机的硬件开销。同时，二进制还具有简单、可靠和通用的特性，在计算机中应用广泛。

相关问题

设浮点数字长为16位，其中阶码8位(含1位阶符)，阶码采用移码表示，基值为2，尾数用补码表示，计 算: (1)机器数为83BCH的十进制数值。 (2)此浮点格式的规格化表示范围。(9.0分)

(1) 首先将83BCH转换成二进制数，得到 1000 0011 1011 1100。

其中第一位为符号位，0表示正数。

接下来的8位是阶码的移码表示，即 0000 0011。

最后的7位是尾数的补码表示，即 011 1100。

因此，该浮点数的机器数表示为：0 0000 0011 011 1100。

将其转换成十进制数，可以得到：(1.01111)₂ × 2³ = (11.75)₁₀

因此，83BCH的十进制数值为11.75。

(2) 该浮点格式的规格化表示范围可以通过以下步骤计算：

首先，由于阶码是8位，因此可以表示的阶码范围是从 0000 0000 到 1111 1111，共256个不同的阶码。

接下来，考虑规格化数的表示范围。在这个浮点格式中，规格化数的阶码范围是从 0000 0001 到 1111 1110，共254个不同的阶码。

对于每个阶码，尾数部分有7个有效位，因此可以表示的尾数范围是从 000 0000 到 111 1111，共128个不同的尾数。

由于阶码可以表示正负，因此规格化数的表示范围是：

(-1)⁸ × 1.0000000 × 2⁰ ~ (-1)⁸ × 1.1111111 × 2⁷ⁿ⁻²

其中n为规格化数的位数，即7。因此，规格化数的表示范围是：

-128 ≤ x ≤ 127.875

1.某浮点数基值为2，阶符1位，阶码3位，数符1位，尾数7位, 阶码和尾数均用补码表示，尾数采用规格化形式，用十进制数写出它所能表示的最大正数

根据题意，可以得到该浮点数的表示形式为：

符号位 + 阶码 + 尾数

其中，符号位占1位，阶码占3位，尾数占7位。

由于阶码和尾数都是采用补码表示，因此最大正数的表示形式为：

0 0111 1111

其中，符号位为0，阶码为011（即3的补码），尾数为1111111。

将阶码和尾数转换为十进制数，并将它们相乘，即可得到最大正数的十进制表示：

(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64) × 2^3 = 2^4 - 2^(-3) = 15.875

因此，该浮点数所能表示的最大正数为15.875。