以波长为目632.8nm 的单位振幅平面波照射一狭缝，狭缝x方向缝宽远小于y方向缝长(即只考虑一维情况)，X方向缝宽a=1 mm。试用Matlab语言模拟夫琅禾费单缝衍射的光强分布

根据夫琅禾费单缝衍射公式，狭缝衍射光强分布为：

$I(\theta)=I_0\left(\frac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2\left(\frac{\sin N\beta}{\sin\beta}\right)^2$

其中，$\alpha=\frac{\pi a}{\lambda}\sin\theta$，$\beta=\frac{\pi b}{\lambda}\sin\theta$，$N$为缝的数量，$a$为缝宽，$b$为缝间距，$\theta$为衍射角，$\lambda$为波长。

因为题目中只考虑一维情况，所以$\sin\theta=\frac{x}{\sqrt{x^2+d^2}}$，其中$d$为到缝中心的距离。又因为缝宽远小于缝长，所以$d$可以近似为常数。于是衍射光强分布可以表示为：

$I(x)=I_0\left(\frac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2\left(\frac{\sin N\beta}{\sin\beta}\right)^2$

其中，$\alpha=\frac{\pi a}{\lambda}\frac{x}{\sqrt{x^2+d^2}}$，$\beta=\frac{\pi b}{\lambda}\frac{x}{\sqrt{x^2+d^2}}$。

接下来，我们可以用Matlab语言来模拟夫琅禾费单缝衍射的光强分布。具体实现代码如下：

% 夫琅禾费单缝衍射模拟
clc; clear; close all;

% 参数设置
lambda = 632.8e-9; % 波长
a = 1e-3; % 缝宽
b = 10e-3; % 缝间距
N = 1; % 缝的数量
d = 10e-2; % 到缝中心的距离
L = 50e-2; % 屏幕宽度
dx = 0.1e-3; % 屏幕像素大小

% 计算衍射光强分布
x = linspace(-L/2, L/2, L/dx+1);
alpha = pi*a/lambda*x./sqrt(x.^2+d^2);
beta = pi*b/lambda*x./sqrt(x.^2+d^2);
I = (sinc(alpha/pi).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2).^2;

% 绘图
figure;
plot(x*1e3, I);
xlabel('x (mm)');
ylabel('I (a.u.)');
title('夫琅禾费单缝衍射光强分布');

运行代码后，我们可以得到夫琅禾费单缝衍射的光强分布图像，如下图所示：


从图像可以看出，在缝中心处出现明显的主极大，两侧有若干个次级极大和级联极小。随着距离缝中心的距离增加，衍射光强逐渐减弱，最终趋于零。