14. 大学物理——机械振动、波和波动光学：平面简谐波波函数

# 1. 引言

## 1.1 机械振动和波的基础概念

机械振动是指物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。振动可以产生波，成为机械波，机械波是指在物质介质中传播的扰动或能量传递的现象。

在机械振动和波的研究中，我们会经常遇到平面简谐波，它是一种特殊的波动现象，具有简单且规律的运动特点。

## 1.2 平面简谐波的定义与特点

平面简谐波是指在变化方向上的波动运动可以用简谐函数表示的波。它的特点主要有以下几点：

1. 平面简谐波的运动方向垂直于波的传播方向，形成直角坐标系中的平面波。

2. 平面简谐波的振幅保持恒定，即物质介质的波动振幅保持不变。

3. 平面简谐波的振动速度和振动加速度与位移成正比，且与时间变化成正弦函数关系。

4. 平面简谐波的波动传播速度与波长和频率有关，可以通过波速公式计算。

# 2. 机械振动的基本原理

机械振动是物体围绕平衡位置作有规律的往复运动。振动可以分为自由振动和强迫振动两种基本形式。

### 自由振动和强迫振动的区别

自由振动是指系统在受到外力作用后，一旦摆动或振动，外力撤离后，系统仍然保持振动运动的现象。而强迫振动是指系统受到周期性外力作用，导致系统产生振动的现象。

### 振动的周期、频率和角频率的关系

振动的周期T是指振动从一个位置开始，到它再次回到该位置为止所经历的时间；频率f是指单位时间内振动的次数；角频率ω是指单位时间内振动的角度变化量。

在自由振动下，振动的周期、频率和角频率之间的关系为：

\[T = \frac{1}{f}， \omega = 2 \pi f\]

在强迫振动下，由于外力的作用，系统的振动周期、频率和角频率会受到外力频率的影响，其关系为：

\[T = \frac{1}{f_0}， \omega = 2 \pi f_0\]

其中，\(f_0\)为外力的频率。

# 3. 波的传播与性质

波动理论是自然界诸多现象的重要描述方式之一，它涵盖了从机械波到电磁波等各种波动现象。在机械振动和波的研