20. 大学物理——机械振动、波和波动光学：光的电磁性质

# 1. 引言

## 1.1 什么是机械振动和波动光学

机械振动是指物体在固定点附近作往复运动的现象。在机械振动中，物体通过受到的外力驱动，从平衡位置偏离，然后恢复到平衡位置，再次偏离，如此往复。这种往复运动可以用周期性的函数来描述，称为简谐振动。

波动光学是研究光的波动性质的一门学科。它研究的是光在传播过程中所具有的波动特性，包括光的干涉、衍射、偏振等现象。波动光学的研究成果对于解释光的行为、设计光学仪器以及发展现代通信技术和激光技术都具有重要意义。

## 1.2 光的电磁性质的重要性

光的电磁性质是指光作为电磁波的一种，具有电场和磁场相互作用的特性。光的电磁性质对于光的传播、干涉、折射等现象的理解至关重要。通过对光的电磁性质的研究，我们可以更准确地描述和解释光的行为，并且可以利用这些性质来设计和实现各种光学设备和技术。

光的电磁性质对现代科技的影响广泛而深远。光学技术已经在通信、显示、医疗、能源等领域得到广泛应用。例如，光纤通信技术利用光的电磁波传输信息，大大提高了信息传输的速度和容量；光存储技术利用光的电磁波读写数据，实现了高密度的数据存储；激光技术利用光的电磁波产生的高强度、单色性和方向性，应用于切割、焊接、医疗等多个领域。

深入研究和理解光的电磁性质将有助于我们更好地利用光学技术解决现实生活中的问题，并推动科技的发展和进步。

接下来将介绍机械振动的概念和特征。

# 2. 机械振动

机械振动是物体在外力作用下发生周期性的来回振动运动的现象。机械振动广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域，是一种常见而重要的现象。

### 2.1 简谐振动的概念和特征

简谐振动是指物体在恢复力与位移成正比的作用下，以固定频率和相同振幅进行周期性的振动。其特征包括：

- 指向恢复力的位移与时间的关系满足正弦函数的关系，形成振动曲线。
- 振动周期是指完成一次完整振动所需要的时间。
- 振动频率是指单位时间内完成的振动次数，与周期成反比。
- 振幅是指振动物体最大位移的绝对值。

### 2.2 力的耦合和振动的自由度

振动系统中的力可以是来自各种各样的耦合关系，例如弹簧的弹性力、重力、摩擦力等。通过对力的耦合关系进行建模和分析，可以得到振动系统的运动方程，并推导出振动的特性。

振动系统的自由度是指系统中独立的可振动的自由物体数量。对于单自由度的振动系统，其运动状态由一个自变量来描述；而对于多自由度的振动系统，需要使用多个自变量来描述系统的运动。

### 2.3 能量守恒和机械振动的解析解

在机械振动中，能量守恒是一个非常重要的原理。根据能量守恒定律，振动系统的总能量保持不变，只是在动能和势能之间相互转换。通过建立机械振动的能量守恒方程，可以求解出振动系统的解析解，并找到系统的特征频率和振幅。

### 2.4 阻尼和受迫振动

在现实世界中，几乎所有的振