在1到n中有多少个数的二进制表示有k个1的程序

可以使用位运算和数学方法来解决这个问题。

首先，对于一个数字x，可以使用位运算来计算它的二进制表示中有多少个1。可以使用以下代码：

int countOnes(int x) {
    int cnt = 0;
    while (x) {
        cnt += x & 1;
        x >>= 1;
    }
    return cnt;
}

接下来，对于1到n之间的每个数字，可以计算它的二进制表示中1的个数，如果等于k，则计数器加1。可以使用以下代码：

int countNumbers(int n, int k) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (countOnes(i) == k) {
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

这个算法的时间复杂度是O(n log n)，因为需要对1到n之间的每个数字进行计算。可以使用数学方法来优化算法。

首先，可以使用组合数学的知识，计算出n个二进制位中有k个1的数字的个数。这个数量等于C(n, k)。

接下来，可以使用二进制位运算来计算1到n之间有多少个数字的二进制表示中有k个1。可以使用以下代码：

int countNumbers(int n, int k) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
        if (countOnes(i) == k) {
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

这个算法的时间复杂度是O(2^n)，因为需要对2^n个数字进行计算。但是，由于n通常比较小，因此这个算法可以很快地计算出结果。