闭包运算closure有空串
时间: 2024-05-18 07:17:07 浏览: 18
闭包运算closure可以包含空串,也就是说,如果有一个语言L,它的闭包运算L*中包含空串ε,则可以说L*包含了L中所有的字符串以及空串ε。这是闭包运算的一种常见定义方式。举个例子,如果L={a,b},那么L*中包含的字符串就是{ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,aba,abb,...}。注意到其中包含了空串ε。
相关问题
离散数学传递闭包运算c语言实现
传递闭包运算是一个经典的离散数学概念,可以通过 C 语言的代码进行实现。以下是一个简单的离散数学传递闭包运算的 C 语言实现。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 50
int main() {
int n;
printf("请输入矩阵的大小:");
scanf("%d", &n);
int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
int transitive_closure[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
printf("请依次输入矩阵元素:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &matrix[i][j]);
}
}
// 初始化传递闭包矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
transitive_closure[i][j] = matrix[i][j];
}
}
// 计算传递闭包矩阵
for (int k = 0; k < n; k++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (transitive_closure[i][k] && transitive_closure[k][j]) {
transitive_closure[i][j] = 1;
}
}
}
}
printf("传递闭包矩阵为:\n");
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", transitive_closure[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
代码中,首先要求用户输入矩阵的大小和元素,然后初始化传递闭包矩阵,接着进行传递闭包运算,最后输出传递闭包矩阵。在传递闭包运算中,我们通过三重循环遍历每个元素,如果存在从 i 到 k 和从 k 到 j 的路径,那么就可以从 i 到 j,因此将 transitive_closure[i][j] 赋值为 1。
需要注意的是,这里的矩阵的行列数必须是相同的。如果矩阵不是方阵,则传递闭包运算依然可以进行,但是需要对矩阵进行扩展,使得行列数相同。另外,在实际使用中,我们可能需要对输入的矩阵进行合法性检查,以确保输入的矩阵满足传递闭包运算的要求。
用程序实现二元关系的闭包运算
二元关系的闭包运算可以通过传递闭包、自反闭包和对称闭包的组合来实现。
具体实现步骤如下:
1. 首先构建二元关系的邻接矩阵。
2. 构建自反闭包:将邻接矩阵的对角线元素设为1,表示每个元素与自身存在关系。
3. 构建对称闭包:遍历邻接矩阵,如果矩阵中 (i,j) 元素为1且 (j,i) 元素为0,则将 (j,i) 元素设为1,表示 i 和 j 之间的关系是对称的。
4. 构建传递闭包:从邻接矩阵中选取一个元素,遍历邻接矩阵,如果存在 i,j,k 三个元素,其中 (i,j) 和 (j,k) 都为1,但 (i,k) 为0,则将 (i,k) 元素设为1,表示 i 和 k 之间存在关系。
5. 重复步骤4,直到邻接矩阵不再发生变化。
6. 最终的邻接矩阵即为二元关系的闭包。
下面是一个 Python 实现的例子:
```python
def closure(matrix):
n = len(matrix)
# 构建自反闭包
for i in range(n):
matrix[i][i] = 1
# 构建对称闭包
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
if matrix[i][j] == 1 and matrix[j][i] == 0:
matrix[j][i] = 1
# 构建传递闭包
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if matrix[i][j] == 0 and matrix[i][k] == 1 and matrix[k][j] == 1:
matrix[i][j] = 1
return matrix
```
其中,matrix 是一个二维数组,表示二元关系的邻接矩阵。函数返回的是闭包后的邻接矩阵。
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