KPCA故障诊断，含有贡献图

KPCA与PCA相似，都可以生成贡献图，用于分析数据集的主要方差或主要成分。贡献图可以显示每个主成分对总方差的贡献，从而帮助我们确定哪些主成分最重要。

以下是一个带有贡献图的KPCA故障诊断示例：

1. 加载数据集

首先，我们需要加载有关设备的数据集，这些数据集包括故障前和故障后的数据。这些数据可以是传感器数据、图像数据、信号数据等，具体取决于你想要诊断的设备类型。

load('data_before_fault.mat'); % 加载故障前数据
load('data_after_fault.mat'); % 加载故障后数据

2. 数据预处理

对数据进行预处理，包括中心化、归一化等操作，确保数据处于相同的尺度，以便后续的PCA降维操作。

% 故障前数据预处理
X_before = data_before_fault;
X_before_centered = X_before - mean(X_before, 1); % 中心化
X_before_normalized = X_before_centered ./ std(X_before, 0, 1); % 归一化

% 故障后数据预处理
X_after = data_after_fault;
X_after_centered = X_after - mean(X_after, 1); % 中心化
X_after_normalized = X_after_centered ./ std(X_after, 0, 1); % 归一化

3. 计算核矩阵

使用核函数计算故障前后数据的核矩阵，这里我们使用径向基函数（RBF）作为核函数。

sigma = 1; % RBF核函数参数
K_before = compute_kernel(X_before_normalized, 'rbf', sigma); % 计算故障前数据的核矩阵
K_after = compute_kernel(X_after_normalized, 'rbf', sigma); % 计算故障后数据的核矩阵

4. 进行KPCA降维

对故障前后数据的核矩阵进行中心化操作，并将中心化后的核矩阵进行特征分解，得到特征值和特征向量。然后将故障前后的数据投影到前两个主成分上，得到降维后的数据。

% 故障前数据KPCA降维
[K_before_centered, K_before_norm] = center_kernel(K_before);
[V_before, D_before] = eig(K_before_centered);
[D_before, idx] = sort(diag(D_before), 'descend');
V_before = V_before(:, idx);
alpha_before = V_before(:, 1:2) * sqrt(D_before(1:2));

% 故障后数据KPCA降维
[K_after_centered, K_after_norm] = center_kernel(K_after);
[V_after, D_after] = eig(K_after_centered);
[D_after, idx] = sort(diag(D_after), 'descend');
V_after = V_after(:, idx);
alpha_after = V_after(:, 1:2) * sqrt(D_after(1:2));

5. 绘制贡献图

计算每个主成分对总方差的贡献，并绘制贡献图。

% 计算每个主成分对总方差的贡献
explained_before = 100 * cumsum(D_before) / sum(D_before);
explained_after = 100 * cumsum(D_after) / sum(D_after);

% 绘制贡献图
figure;
subplot(1, 2, 1);
plot(explained_before, 'bo-');
xlabel('Number of principal components');
ylabel('Variance explained (%)');
title('Contribution plot - Before fault');
subplot(1, 2, 2);
plot(explained_after, 'ro-');
xlabel('Number of principal components');
ylabel('Variance explained (%)');
title('Contribution plot - After fault');

6. 比较降维后的数据

将降维后的故障前后数据进行比较，可以使用各种算法，例如SVM、KNN等。这里我们可以使用KNN算法，以确定故障前后数据之间的差异。

% KNN分类器
k = 5; % 设置邻居个数为5
mdl = fitcknn(alpha_before, ones(size(alpha_before, 1), 1)); % 训练模型
pred = predict(mdl, alpha_after); % 预测故障后数据

% 绘制结果
figure;
gscatter(alpha_before(:,1), alpha_before(:,2), ones(size(alpha_before, 1), 1)); % 绘制故障前数据
hold on;
gscatter(alpha_after(:,1), alpha_after(:,2), pred); % 绘制故障后数据
xlabel('1st principal component');
ylabel('2nd principal component');

7. 结果分析

根据KNN算法的结果，我们可以分析故障前后数据之间的差异。例如，如果故障前后数据在降维后的空间中分布差异很大，则可能存在故障。如果两组数据的分布相似，则可能不存在故障。

以上是一个带有贡献图的KPCA故障诊断示例，贡献图可以帮助我们更好地理解数据集的结构和主要成分，并找到故障前后数据之间的差异。