K-means聚类算法原理及python实现

K-means聚类算法是一种无监督学习算法，用于将数据点分成不同的聚类。该算法的目标是将数据点分成k个聚类，并且每个聚类的中心尽可能接近其中的数据点。

原理：

1. 初始化k个聚类中心，可以随机选择或通过其他方式选择。
2. 对于每个数据点，计算其到k个聚类中心的距离，将其归为距离最近的聚类。
3. 对于每个聚类，重新计算其聚类中心，即将该聚类中所有数据点的坐标取平均值，得到新的聚类中心。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到指定的迭代次数。

Python实现：

import numpy as np

def kmeans(X, k, max_iters=100):
    # 随机选择k个聚类中心
    centers = X[np.random.choice(len(X), k, replace=False)]
    for _ in range(max_iters):
        # 计算每个数据点到聚类中心的距离
        distances = np.sqrt(((X - centers[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
        # 将每个数据点归为距离最近的聚类
        labels = np.argmin(distances, axis=0)
        # 计算新的聚类中心
        new_centers = np.array([X[labels == i].mean(axis=0) for i in range(k)])
        # 如果聚类中心不再改变，停止迭代
        if np.all(centers == new_centers):
            break
        centers = new_centers
    return labels, centers

其中，X是形状为(n, d)的数据矩阵，n为数据点数量，d为特征数量；k为聚类数量；max_iters为最大迭代次数。函数返回每个数据点的聚类标签和聚类中心坐标。