镜像电荷法 接地导体球 MATLAB

### 使用MATLAB实现镜像电荷法对接地导体球的电场分布仿真

为了实现接地导体球附近的点电荷电场分布仿真，可以采用镜像电荷方法。当一个点电荷 \( q \) 放置在一个半径为 \( R \) 的接地导体球外侧距离中心 \( d \) 处时，在球内会有一个虚拟的镜像电荷 \( q' = -\frac{R}{d}q \)，其位置在从球心到实际电荷连线上的 \( \frac{R^2}{d} \) 距离处[^1]。

下面是一个简单的 MATLAB 实现来展示这种情况下电势和电场线的空间分布：

#### 定义参数

% 参数设置
epsilon0 = 8.85e-12; % 真空介电常量 (F/m)
q = 1e-9;            % 点电荷电量 (C)
R = 0.1;             % 导体球半径 (m)
d = 0.3;             % 点电荷距球心的距离 (m)

% 镜像电荷的位置和大小
qi = -(R/d)*q;
di = (R*R)/d;

[X,Y,Z] = meshgrid(linspace(-0.5,0.5,50));
V = zeros(size(X));

for i=1:numel(X)
    r = sqrt((X(i)-d)^2);
    ri = sqrt((X(i)-0)^2 + (Y(i)-0)^2 + (Z(i)+di)^2);
    
    V(i) = 1/(4*pi*epsilon0)*(q/r + qi/ri); % 计算总电位
end

#### 绘制电场图

figure;
slice(X,Y,Z,V,[],[],[-0.2 0 0.2]);
xlabel('X轴');
ylabel('Y轴');
zlabel('Z轴');
title('接地导体球周围由点电荷引起的电位分布');

hold on;
[x,y,z] = sphere(20);
surf(R*x,R*y,R*z,'FaceColor','red','EdgeColor','none'); % 显示导体球
axis equal;
shading interp;
colorbar;
view([30 30]);

% 添加坐标系中的点电荷及其镜像表示
plot3(0,0,d,'bo','MarkerSize',10,'LineWidth',2); text(0,0,d+0.02,' 正电荷 q');
plot3(0,0,-di,'ro','MarkerSize',10,'LineWidth',2); text(0,0,-di-0.02,' 镜像电荷 q\'');

这段代码创建了一个三维网格，并通过叠加真实电荷与镜像电荷的影响计算各点的电位值 `V` 。接着利用 `slice` 函数绘制了几个切片上的电位分布情况，同时用红色表面显示了导体球本身以及两个不同颜色标记的真实电荷和它的镜像位置。