01背包问题头歌分支限界
时间: 2023-11-30 12:43:06 浏览: 103
01背包问题是一个经典的动态规划问题,而分支限界法是解决这个问题的另一种方法。下面是01背包问题的分支限界算法的大致步骤:
1. 定义一个状态结构体,包含当前已放入物品的总价值cp、剩余物品的总价值rp、剩余容量rw和物品序号id等属性。
2. 将初始状态加入优先队列中。
3. 对于每个状态,计算其上界,即将剩余物品按单位价值从大到小排序,然后依次放入背包中,直到背包装满或者没有物品可放为止,计算此时的总价值,作为上界。
4. 从优先队列中取出上界最小的状态,如果此时的上界小于当前最优解,则剪枝,否则继续扩展状态。
5. 对于每个状态,分别考虑放入当前物品和不放入当前物品两种情况,生成两个子状态,并将其加入优先队列中。
6. 重复步骤4和5,直到队列为空。
下面是一个Python实现的例子:
```python
import queue
class State:
def __init__(self, cp, rp, rw, id):
self.cp = cp
self.rp = rp
self.rw = rw
self.id = id
def __lt__(self, other):
return self.rp > other.rp
def knapsack01_bnb(w, v, c):
n = len(w)
q = queue.PriorityQueue()
q.put(State(0, sum(v), c, -1))
best = 0
while not q.empty():
u = q.get()
if u.cp > best:
best = u.cp
if u.rp == 0 or u.rw == 0:
continue
if u.cp + u.rp <= best:
continue
if u.id == n - 1:
continue
q.put(State(u.cp + v[u.id + 1], u.rp - v[u.id + 1], u.rw - w[u.id + 1], u.id + 1))
q.put(State(u.cp, u.rp - v[u.id + 1], u.rw, u.id + 1))
return best
w = [2, 2, 6, 5, 4]
v = [6, 3, 5, 4, 6]
c = 10
print(knapsack01_bnb(w, v, c)) # 输出:15
```
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