分支限界01背包问题c语言

好的，那我来给你讲一下分支限界法解决01背包问题的思路。

首先，我们需要定义一个节点结构体，来记录每一次放置物品的状态。具体代码如下：

typedef struct node {
    int level;  // 当前节点的深度
    int profit;  // 当前节点已经获得的价值
    int weight;  // 当前节点已经放置的物品重量
    float bound;  // 当前节点的上界
} node;

然后，我们需要定义一个比较函数，用来对节点进行排序。这里我选择按照节点的上界进行排序，代码如下：

int cmp(const void *a, const void *b) {
    node *p = (node *)a;
    node *q = (node *)b;
    if (p->bound < q->bound) {
        return 1;
    } else if (p->bound > q->bound) {
        return -1;
    } else {
        return 0;
    }
}

接着，我们需要编写一个函数，来计算当前节点的上界。这里我选择使用贪心算法来计算上界，代码如下：

float bound(node u, int n, int *w, int *p, int c) {
    if (u.weight >= c) {
        return 0;
    }
    float bound = u.profit;
    int j = u.level + 1;
    int totweight = u.weight;
    while (j <= n && totweight + w[j] <= c) {
        totweight += w[j];
        bound += p[j];
        j++;
    }
    if (j <= n) {
        bound += (c - totweight) * (p[j] * 1.0 / w[j]);
    }
    return bound;
}

最后，我们只需要编写一个函数，来实现分支限界法即可。代码如下：

int knapsack(int n, int *w, int *p, int c) {
    int maxprofit = 0;
    node u, v;
    node q[n + 1];
    q[0].level = 0;
    q[0].profit = 0;
    q[0].weight = 0;
    q[0].bound = bound(q[0], n, w, p, c);
    int head = 0, tail = 0;
    qsort(q, n + 1, sizeof(node), cmp);
    tail++;
    while (head < tail) {
        u = q[head];
        if (u.bound > maxprofit) {
            v.level = u.level + 1;
            v.weight = u.weight + w[v.level];
            v.profit = u.profit + p[v.level];
            v.bound = bound(v, n, w, p, c);
            if (v.weight <= c && v.profit > maxprofit) {
                maxprofit = v.profit;
            }
            if (v.bound > maxprofit) {
                q[tail] = v;
                tail++;
                qsort(q + head + 1, tail - head - 1, sizeof(node), cmp);
            }
            v.weight = u.weight;
            v.profit = u.profit;
            v.bound = bound(v, n, w, p, c);
            if (v.bound > maxprofit) {
                q[tail] = v;
                tail++;
                qsort(q + head + 1, tail - head - 1, sizeof(node), cmp);
            }
        }
        head++;
    }
    return maxprofit;
}

这个函数的返回值就是01背包问题的最大价值了。

希望这段代码对你有所帮助！