分支限界法解决背包问题c语言代码

背包问题的分支限界法的基本思想是：让每个可行解的解空间构成一个树，每一个节点都代表一种可行解，每一层节点都表示一种假设。在每一步中，通过计算在当前假设下可能存在的最优解，来选择分支。最终找到的最优解就是整棵树的最优解。以C语言来实现分支限界法解决背包问题，具体步骤如下：1）定义一个数组max[ ]来存放每一步计算出来的最优解；2）遍历每一个假设，计算出每一步的最优解，并存放到max[ ]中；3）最后的最优解就是max[ ]中的最大值。

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分支限界法解决背包问题c语言

分支限界法是一种解决优化问题的算法，可以用来解决背包问题。下面是一个使用C语言实现分支限界法解决背包问题的示例代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 100 // 背包中物品的最大数量

typedef struct {
    int weight; // 物品的重量
    int value; // 物品的价值
} Item;

int max_value = 0; // 最大价值
int best_solution[MAX_N]; // 最优解
int current_solution[MAX_N]; // 当前解
int current_weight = 0; // 当前解的总重量
int current_value = 0; // 当前解的总价值

// 计算剩余物品的上界
int calculate_upper_bound(Item items[], int n, int capacity, int level) {
    int upper_bound = current_value;
    int total_weight = current_weight;
    int i = level + 1;
    
    // 将剩余物品按单位价值降序排序
    for (; i < n; i++) {
        if (total_weight + items[i].weight <= capacity) {
            total_weight += items[i].weight;
            upper_bound += items[i].value;
        } else {
            break;
        }
    }
    
    // 考虑部分装入最后一个物品的情况
    if (i < n) {
        upper_bound += (capacity - total_weight) * items[i].value / items[i].weight;
    }
    
    return upper_bound;
}

// 回溯搜索
void backtrack(Item items[], int n, int capacity, int level) {
    if (level == n) {
        // 更新最大价值和最优解
        if (current_value > max_value) {
            max_value = current_value;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                best_solution[i] = current_solution[i];
            }
        }
        return;
    }
    
    // 不选择当前物品
    int upper_bound = calculate_upper_bound(items, n, capacity, level);
    if (upper_bound > max_value) {
        backtrack(items, n, capacity, level + 1);
    }
    
    // 选择当前物品
    if (current_weight + items[level].weight <= capacity) {
        current_weight += items[level].weight;
        current_value += items[level].value;
        current_solution[level] = 1;
        upper_bound = calculate_upper_bound(items, n, capacity, level);
        if (upper_bound > max_value) {
            backtrack(items, n, capacity, level + 1);
        }
        current_weight -= items[level].weight;
        current_value -= items[level].value;
        current_solution[level] = 0;
    }
}

int main() {
    int n; // 物品的数量
    int capacity; // 背包的容量
    Item items[MAX_N]; // 物品数组
    
    // 输入物品的数量和背包的容量
    printf("Enter the number of items: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter the capacity of the knapsack: ");
    scanf("%d", &capacity);
    
    // 输入每个物品的重量和价值
    printf("Enter the weight and value of each item:\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("Item %d: ", i + 1);
        scanf("%d %d", &items[i].weight, &items[i].value);
    }
    
    // 初始化最优解和当前解
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        best_solution[i] = 0;
        current_solution[i] = 0;
    }
    
    // 使用分支限界法求解背包问题
    backtrack(items, n, capacity, 0);
    
    // 输出最大价值和最优解
    printf("Max value: %d\n", max_value);
    printf("Best solution: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", best_solution[i]);
    }
    printf("\n");
    
    return 0;
}

分支限界法 01背包c语言,算法笔记分支限界法01背包问题 代码要有注释

以下是使用分支限界法解决01背包问题的C语言代码，已经添加了注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 100 // 物品数量最大值
#define MAX_W 1000 // 背包容量最大值

/* 物品结构体 */
typedef struct {
    int w; // 物品重量
    int v; // 物品价值
} Item;

/* 节点结构体 */
typedef struct {
    int level; // 层级，表示当前处理的物品编号
    int profit; // 当前已经获得的最大价值
    int weight; // 当前已经使用的背包容量
} Node;

/* 优先队列结构体 */
typedef struct {
    Node *data[MAX_N+1]; // 数据数组
    int size; // 队列元素数量
} PriorityQueue;

/* 创建优先队列 */
PriorityQueue *create_priority_queue() {
    PriorityQueue *queue = (PriorityQueue*)malloc(sizeof(PriorityQueue));
    queue->size = 0;
    return queue;
}

/* 销毁优先队列 */
void destroy_priority_queue(PriorityQueue *queue) {
    free(queue);
}

/* 入队 */
void enqueue(PriorityQueue *queue, Node *node) {
    /* 如果队列已满，则直接返回 */
    if (queue->size == MAX_N) {
        return;
    }
    /* 将新节点插入队列尾部 */
    int hole = ++queue->size;
    while (hole > 1 && queue->data[hole/2]->profit < node->profit) {
        queue->data[hole] = queue->data[hole/2];
        hole /= 2;
    }
    queue->data[hole] = node;
}

/* 出队 */
Node *dequeue(PriorityQueue *queue) {
    /* 如果队列为空，则返回NULL */
    if (queue->size == 0) {
        return NULL;
    }
    /* 将队列头节点取出，并将队列尾节点移动到队列头 */
    Node *result = queue->data[1];
    Node *last = queue->data[queue->size--];
    int hole = 1;
    int child = 2;
    while (child <= queue->size) {
        if (child < queue->size && queue->data[child+1]->profit > queue->data[child]->profit) {
            child++;
        }
        if (last->profit >= queue->data[child]->profit) {
            break;
        }
        queue->data[hole] = queue->data[child];
        hole = child;
        child *= 2;
    }
    queue->data[hole] = last;
    return result;
}

/* 求解01背包问题 */
int knapsack(int n, int w, Item *items) {
    PriorityQueue *queue = create_priority_queue(); // 创建优先队列
    Node *root = (Node*)malloc(sizeof(Node)); // 创建根节点
    root->level = 0;
    root->profit = 0;
    root->weight = 0;
    enqueue(queue, root); // 将根节点加入优先队列

    int max_profit = 0; // 记录最大价值
    while (queue->size > 0) {
        Node *node = dequeue(queue); // 取出队列头节点
        if (node->level >= n) { // 如果已经处理完全部物品，则更新最大价值并跳出循环
            max_profit = node->profit;
            break;
        }

        /* 处理左子节点 */
        Node *left = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        left->level = node->level + 1;
        left->profit = node->profit + items[left->level-1].v; // 加上当前处理的物品的价值
        left->weight = node->weight + items[left->level-1].w; // 加上当前处理的物品的重量
        if (left->weight <= w && left->profit > max_profit) { // 如果左子节点可以放入背包并且比当前最大价值更优，则将其加入优先队列
            enqueue(queue, left);
            if (left->profit > max_profit) { // 更新最大价值
                max_profit = left->profit;
            }
        } else { // 否则，释放左子节点的内存
            free(left);
        }

        /* 处理右子节点 */
        Node *right = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        right->level = node->level + 1;
        right->profit = node->profit; // 不放当前处理的物品，价值不变
        right->weight = node->weight; // 不放当前处理的物品，重量不变
        if (bound(right, n, w, items) > max_profit) { // 如果右子节点的上界比当前最大价值更优，则将其加入优先队列
            enqueue(queue, right);
        } else { // 否则，释放右子节点的内存
            free(right);
        }
    }

    destroy_priority_queue(queue); // 销毁优先队列
    return max_profit; // 返回最大价值
}

/* 计算节点的上界 */
int bound(Node *node, int n, int w, Item *items) {
    if (node->weight >= w) { // 如果当前节点已经超出了背包容量，则不再添加物品
        return 0;
    }
    int bound = node->profit; // 初始上界为当前节点的价值
    int i;
    for (i = node->level; i < n; i++) { // 从当前节点的下一个物品开始循环
        if (node->weight + items[i].w <= w) { // 如果可以放入背包，则加上物品的价值
            bound += items[i].v;
            node->weight += items[i].w;
        } else { // 否则，加上部分价值即可
            int remain = w - node->weight; // 计算剩余空间
            bound += remain * (double)items[i].v / items[i].w; // 加上部分价值
            break; // 跳出循环
        }
    }
    return bound;
}

int main() {
    int n, w;
    printf("请输入物品数量和背包容量：\n");
    scanf("%d%d", &n, &w);

    Item items[MAX_N];
    printf("请输入每个物品的重量和价值：\n");
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &items[i].w, &items[i].v);
    }

    int max_profit = knapsack(n, w, items);
    printf("01背包问题的最大价值为：%d\n", max_profit);

    return 0;
}