已知n,求x乘到y等于n的所有x，y

这个问题是在寻找所有满足等式 \( x^y = n \) 的整数解 (x, y)，其中 \( x \) 和 \( y \) 都是非负整数，并且 \( x \) 可能小于 \( y \)。这种类型的方程称为“幂等方程”，其解决方案可以相当复杂，尤其是当 \( n \) 很大时。

通常需要通过试除法和循环来找到这些解，因为对于每个可能的 \( y \)（从1开始），你需要找出最小的正整数 \( x \) 使得 \( x^y = n \) 成立。然而，对于非常大的数值，高效的算法可能依赖于数学库中的特殊函数或者算法优化。

例如，在Python中，你可以使用内置的 `math` 模块来尝试找到一些解，但请注意这可能不是最有效的解决方案：

import math

def find_solutions(n):
    solutions = []
    for y in range(1, int(math.log2(n)) + 1):  # 从1到n的平方根查找
        candidate_x = nth_root(n, y)
        if candidate_x ** y == n:
            solutions.append((int(candidate_x), y))
    return solutions

# 计算第n次根函数，返回近似整数结果
def nth_root(n, root):
    return round(n ** (1 / root))

# 使用这个函数求解给定的n
n = input("请输入一个非零整数：")
solutions = find_solutions(int(n))
print(f"满足条件的解有：{solutions}")