to show ways that you can lay the path? 2.3 use dynamic programming to solve the problem in 2.1

将第2.1部分的问题转换为动态规划解决，我们可以创建一个二维数组`dp[length][tile_size]`，其中`length`表示剩余路径长度，`tile_size`表示当前使用的瓷砖大小。动态规划的状态转移方程如下：

if dp[length][tile_size] is already computed:
    # 如果状态已经计算过，直接返回结果
    return dp[length][tile_size]

# 初始化边界条件
if length == 0:
    # 如果剩余路径为0，只有一种方式，即不放任何砖块
    dp[length][tile_size] = 1
elif tile_size > length:
    # 瓷砖太大，无法覆盖剩余路径，所以计数为0
    dp[length][tile_size] = 0
else:
    # 递归地计算所有可能的放置方式
    dp[length][tile_size] = sum(dp[length - ts] for ts in tiles if ts <= tile_size)

return dp[length][tile_size]

上述代码首先检查所需的组合是否已存储在`dp`数组中，然后处理基本情况，如剩余路径长度为0或瓷砖过大。对于较大的瓷砖，我们可以尝试所有较小的瓷砖组合，通过`sum`操作将它们相加。

为了得到最终的答案，你可以从`dp[pathLength][1]`开始计算，因为总是可以从最小的瓷砖（1x1）开始铺起。