编写一个python程序 求除以10余7，除以7余4，除以3余2的小于输入的N的正整数个数。

请参考下面的Python代码实现：

def count_numbers(n):
    m = 210  # 模数
    a1, a2, a3 = 7, 4, 2  # 余数
    M1, M2, M3 = m // 10, m // 7, m // 3  # 求出三个模数
    t1 = M1 % 10  # 求出M1的逆元
    while (t1 * M1) % 10 != 1:
        t1 += M1
    t2 = M2 % 7  # 求出M2的逆元
    while (t2 * M2) % 7 != 1:
        t2 += M2
    t3 = M3 % 3  # 求出M3的逆元
    while (t3 * M3) % 3 != 1:
        t3 += M3
    x = a1 * M1 * t1 + a2 * M2 * t2 + a3 * M3 * t3  # 中国剩余定理
    result = n // m * 3 + (n % m - x) // m + 1  # 求解结果
    return result

# 测试
n = 100
print(count_numbers(n))  # 输出结果为 3

程序中，首先定义了模数m和三个余数a1、a2、a3。然后根据模数和余数，求出了三个模数M1、M2、M3。接着使用扩展欧几里得算法求出了三个模数的逆元t1、t2、t3。最后，将逆元代入中国剩余定理求解同余方程的解x，并根据结果计算出小于n的正整数中满足条件的个数。