线段与圆 相交 python

在线段与圆相交的问题上，Python可以利用数学库如`math`和条件判断来解决。首先，你需要确定线段的两个端点坐标（x1, y1）和（x2, y2），以及圆的圆心坐标(xc, yc)和半径r。接下来，你可以按照以下步骤操作：

1. 计算直线的斜率(m = (y2 - y1) / (x2 - x1))和垂直平分线的截距(b = y1 - m * x1)。

2. 判断这条垂直平分线是否与圆有一个交点。计算该线与圆的交点x坐标：(xc - x1) / m + b = yc。

3. 如果这个计算得到的结果在圆的半径范围内（即绝对值小于等于r），则说明线段与圆相交。这时需要进一步检查具体的交点个数，通常有0个、1个或2个：
- 如果结果恰好等于圆心x坐标，则可能只有一个交点（圆心在直线上）；
- 如果结果的绝对值大于半径，那么没有交点；
- 否则，你需要求解方程（x - xc)^2 + (y - yc)^2 = r^2 中的y值，可能有两个交点。

4. 使用`cmath`模块处理可能出现的复数结果（当距离很近但未完全接触时）。

这里是一个简单的示例代码片段：

import math
from cmath import sqrt

def line_circle_intersection(x1, y1, x2, y2, xc, yc, r):
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
    a = dx**2 + dy**2
    b = 2*(dx*(x1-xc) + dy*(y1-yc))
    c = (x1 - xc)**2 + (y1 - yc)**2 - r**2
    
    delta = b**2 - 4*a*c
    if delta < 0:
        return None  # No intersection
    elif delta == 0:
        t = (-b + sqrt(delta)) / (2*a)
        if 0 <= t <= 1:
            return (x1 + t*dx, y1 + t*dy)  # Single point of intersection at the segment
        else:
            return None  # Intersection outside the segment
    else:
        t1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a)
        t2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a)
        if 0 <= t1 <= 1 and 0 <= t2 <= 1:
            return (x1 + t1*dx, y1 + t1*dy), (x1 + t2*dx, y1 + t2*dy)  # Two points of intersection
        elif 0 <= t1 <= 1 and t2 > 1:
            return (x1 + t1*dx, y1 + t1*dy)  # One point within the segment, one outside
        elif t1 < 0 and 0 <= t2 <= 1:
            return (x1 + t2*dx, y1 + t2*dy)  # Same as above, but switched points
        else:
            return None  # No intersection within the segment

# 示例用法
intersection = line_circle_intersection(0, 0, 1, 1, 0.5, 0.5, 0.3)
if intersection is not None:
    print("Intersection points:", intersection)
else:
    print("No intersection")