用do-while循环语句和牛顿迭代法来求方程4*x*x*x+3*x*x+2*x+1=0在1附近的根

要使用do-while循环语句和牛顿迭代法来逼近方程 \(4x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0\) 的根，首先我们需要明确牛顿迭代法的基本步骤：

1. 定义初始猜测值 `x`（在这个例子中，我们可以从1附近开始，比如x = 1.5）。
2. 使用公式 \( x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n) \)，其中 \( f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1 \) 是我们要找根的函数，\( f'(x) \) 是它的导数。

对于这个函数，其导数为 \( f'(x) = 12x^2 + 6x + 2 \)。

现在我们来编写代码实现这个过程：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 函数 f(x)
double function(double x) {
    return 4 * std::pow(x, 3) + 3 * std::pow(x, 2) + 2 * x + 1;
}

// 导数 f'(x)
double derivative(double x) {
    return 12 * std::pow(x, 2) + 6 * x + 2;
}

int main() {
    double guess = 1.5; // 初始猜测值
    double tolerance = 1e-6; // 迭代停止的精度
    double prev_root = 0; // 上一次迭代的根

    do {
        double next_guess = guess - function(guess) / derivative(guess); // 牛顿迭代
        if (std::abs(next_guess - prev_root) < tolerance) { // 达到精度要求
            std::cout << "Root found approximately at: " << next_guess << "\n";
            break; // 停止迭代
        }
        prev_root = guess; // 更新上一次的根
        guess = next_guess; // 更新猜测值
    } while (true);

    return 0;
}

运行这段代码后，它会在找到满足精度要求的根时停止。如果方程有多个根或收敛速度较慢，可能需要适当调整初始猜测值或增加迭代次数。