用C语言编程：用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0在1.5附近的根。 （提示：牛顿迭代公式为：f(x0)/f’(x0)，初始x0为1.5，根据迭代公式求出x1，x1不断迭代替换x0，当x1和x0距离非常接近时，则认为此时x1即为所求。）

以下是用C语言实现牛顿迭代法求解方程的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define f(x) (2*pow(x,3)-4*pow(x,2)+3*x-6)
#define f1(x) (6*pow(x,2)-8*x+3)

int main()
{
    double x0 = 1.5, x1, eps = 1e-6;
    int count = 0;

    do {
        x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);
        count++;
        printf("第 %d 次迭代：x1 = %lf\n", count, x1);
        if (fabs(x1 - x0) < eps)
            break;
        x0 = x1;
    } while (1);

    printf("方程的根为：%lf\n", x1);

    return 0;
}

其中，`f(x)` 和 `f1(x)` 分别是方程和它的导数函数，`x0` 是初始值，`x1` 是迭代的值，`eps` 是误差范围，`count` 是迭代次数。程序中使用了 `do-while` 循环和 `break` 语句，确保至少进行一次迭代，并在满足精度要求的条件下跳出循环。

运行程序，得到方程的根为 2.000000。

相关问题

牛顿迭代法求根 【问题描述】 用牛顿迭代法求方程在1.5附近的根（保留两位小数）。 2x3-4x2+3x-6=0

牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于寻找函数零点附近的一个精确解。给定方程 \( f(x) = 0 \)，我们从一个初始猜测值 \( x_0 \) 开始，然后通过迭代公式不断逼近真实根：

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

对于方程 \( 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0 \)，首先需要计算其导数 \( f'(x) \)。在这个例子中，导数为：

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 4x^2 + 3x - 6) = 6x^2 - 8x + 3 \]

我们选择 \( x_0 = 1.5 \) 作为初始估计值，然后应用迭代公式来逐步逼近方程的根。假设你想要得到两个小数位的精度，那么迭代将持续到 \( |x_{n+1} - x_n| \) 小于某个预设阈值，比如 \( 10^{-2} \)。

这里是一个基本的伪代码示例：

def newton_raphson(f, df, x0, epsilon):
    x = x0
    while abs(newton_step(f, df, x)) > epsilon:
        x = x - f(x) / df(x)
    return round(x, 2)

def newton_step(f, df, x):
    return f(x) / df(x)

# 定义函数及其导数
f = lambda x: 2 * x**3 - 4 * x**2 + 3 * x - 6
df = lambda x: 6 * x**2 - 8 * x + 3

root = newton_raphson(f, df, 1.5, 1e-2)

运行这个函数后，你会得到方程在1.5附近的根，保留两位小数。实际运行时，你需要将上述Python代码转换成C语言并实现。

c语言以下程序的功能是用二分法求方程 2x3 -4x2+3x-6=0 的根，并要求绝对误差不超过 0.001。

这个 C 语言程序的主要目的是利用二分搜索算法 (Binary Search) 来找到一元三次方程 \(2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0\) 的实数根，同时保证解的精度达到绝对误差小于 0.001。由于三次方程一般没有封闭形式的根式解，因此通常会使用数值方法，如牛顿迭代法或二分法。

二分法适用于连续函数的零点查找，它通过不断将区间减半来逼近精确解。对于三次方程，首先要设置一个初始的搜索范围，比如从较大的负值到较大的正值，然后比较方程在这两个端点的值的符号，如果符号相反，则说明根在中间，再取这两个点的平均值作为新的区间中心继续查找，直到满足误差条件为止。

以下是简化版的 C 语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double func(double x) {
    return pow(2, 3) * x*x*x - pow(4, 2) * x*x + 3 * x - 6;
}

double binary_search(double start, double end, double error) {
    while (end - start > error) {
        double mid = (start + end) / 2;
        if (func(mid) == 0)
            break;
        else if (func(start) * func(mid) < 0)
            end = mid;
        else
            start = mid;
    }
    return (start + end) / 2; // 返回最接近的根
}

int main() {
    double root;
    double low = -100, high = 100; // 初始搜索范围
    double epsilon = 0.001;

    root = binary_search(low, high, epsilon);
    printf("方程的近似解为: %lf\n", root);

    return 0;
}

请注意，实际编写时需要对边界值处理、收敛性和精度控制进行更严格的检查。运行此程序会输出近似的方程根，但并不能保证绝对误差一定小于 0.001，因为二分法并不保证每次都能找到最精确的解，但在大部分情况下能得到足够好的结果。