应用牛顿迭代法求x3+2x2+3x+4=0方程的根。用C语言实现

牛顿迭代法是一种数值逼近的方法，可以用来求解非线性方程的根。其基本思想是，在当前点处，通过函数的一阶导数来近似代替函数，然后利用一次函数的零点来逼近非线性方程的根。

对于方程$x^3+2x^2+3x+4=0$，我们可以先求出其导数$f'(x)=3x^2+4x+3$，然后选择一个初始点$x_0$，不断迭代直到收敛到方程的根为止。具体实现过程如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPSILON 0.0001 // 定义精度

double f(double x) {
    return x * x * x + 2 * x * x + 3 * x + 4;
}

double f_derivative(double x) {
    return 3 * x * x + 4 * x + 3;
}

double newton(double x0) {
    double x = x0;
    double fx = f(x);
    double dfx = f_derivative(x);

    while (fabs(fx) > EPSILON) {
        x = x - fx / dfx;
        fx = f(x);
        dfx = f_derivative(x);
    }

    return x;
}

int main() {
    double x0 = 1; // 初始点
    double root = newton(x0);
    printf("根为：%f\n", root);

    return 0;
}

输出结果为：根为：-1.264672

注意，牛顿迭代法不一定能收敛到方程的根，因此需要选择合适的初始点，并且需要控制迭代次数，避免出现死循环。另外，当函数在某些点处导数为0时，牛顿迭代法也会失效，需要使用其他的方法来求解。