输入整数n 求1到n之间整数的和

要计算从1到n之间所有整数的和，我们可以使用数学公式来简化计算。这个公式是：

\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]

其中，S表示从1到n的所有整数的和。

### 解析过程：

1. **理解公式**：
- 这个公式来源于高斯求和公式。当n为正整数时，1到n的和可以表示为：
\[ S = 1 + 2 + 3 + ... + n \]
- 通过将序列对折并相加，可以推导出上述公式。例如，对于n=5：
\[ (1+5) + (2+4) + 3 = 6 + 6 + 3 = 15 \]
可以看到，每对数的和都是(n+1)，总共有n/2对（如果n是偶数）或者(n+1)/2对（如果n是奇数）。

2. **代码实现**：
- 我们可以用C++语言来实现这个公式。以下是一个简单的C++程序来计算从1到n的和：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个整数 n: ";
    cin >> n;

    // 计算从1到n的和
    int sum = n * (n + 1) / 2;

    // 输出结果
    cout << "从1到" << n << "的整数和是: " << sum << endl;

    return 0;
}

### 解释代码：
- 首先，我们定义一个整数变量`n`来存储用户输入的整数。
- 然后，我们提示用户输入一个整数`n`。
- 使用公式 `n * (n + 1) / 2` 计算从1到n的和，并将结果存储在变量`sum`中。
- 最后，输出结果。

### 示例运行：
假设用户输入`n = 5`，程序将输出：

从1到5的整数和是: 15

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