运用pytorch实现KNN算法： 1）避免用numpy函数，严格禁止使用网络上已有的实现或者直接调用第三方库 2）该算法应该封装到一个类中，其中包含类似训练train(X, y)和预测predict(X)成员函数， 3）选择合适的距离度量并说明

1. KNN算法实现

下面是使用PyTorch实现的KNN算法的类定义。该类包含两个成员函数：train(X, y)和predict(X)。train函数用于训练模型，传入的参数包括训练集数据X和标签y。predict函数用于预测测试集数据X的标签，传入的参数为测试集数据X。

import torch

class KNN:
    def __init__(self, k, distance_func):
        self.k = k
        self.distance_func = distance_func

    def train(self, X, y):
        self.X_train = X
        self.y_train = y

    def predict(self, X):
        predictions = []
        for i in range(X.shape[0]):
            # 计算测试点与所有训练点的距离
            distances = torch.zeros(self.X_train.shape[0])
            for j in range(self.X_train.shape[0]):
                distances[j] = self.distance_func(X[i], self.X_train[j])
            # 找到距离最近的k个点
            k_nearest = torch.argsort(distances)[:self.k]
            # 统计k个点中最多的标签
            labels = self.y_train[k_nearest]
            prediction = torch.mode(labels).values.item()
            predictions.append(prediction)
        return torch.tensor(predictions)

在上述实现中，我们使用了PyTorch的张量（Tensor）进行计算，避免了使用NumPy函数。在训练函数中，我们将训练集数据和标签存储为实例变量，以便在预测函数中使用。在预测函数中，我们对测试集中的每个数据点计算其与所有训练数据点之间的距离，并找到距离最近的k个点。然后，我们统计这k个点中最多的标签，并将其作为测试点的预测标签。

2. 距离度量选择

在KNN算法中，我们需要选择合适的距离度量来计算数据点之间的距离。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。

在本次实现中，我们选择了闵可夫斯基距离作为距离度量。闵可夫斯基距离是一种通用的距离度量，可以根据不同的参数值来表示不同的距离度量。当参数p=2时，闵可夫斯基距离等价于欧氏距离；当参数p=1时，闵可夫斯基距离等价于曼哈顿距离。

下面是使用PyTorch实现的闵可夫斯基距离的函数定义：

def minkowski_distance(x1, x2, p=2):
    return torch.pow(torch.sum(torch.pow(torch.abs(x1 - x2), p)), 1/p)

在上述实现中，我们使用了PyTorch的张量操作来计算闵可夫斯基距离。具体来说，我们先计算x1和x2之间的差值的绝对值，然后将其每个元素的p次方相加，最后将结果的1/p次方作为距离。