傅里叶变换的基本理论

傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的和。它在信号处理、图像处理、物理学等领域中广泛应用。

傅里叶变换的基本理论如下：
1. 傅里叶级数：任何周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的和，这些正弦和余弦函数的频率是原函数频率的整数倍。
2. 连续傅里叶变换：对于非周期函数，可以将其表示为连续频谱的积分形式。连续傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，得到信号的频谱信息。
3. 离散傅里叶变换：对于离散信号，可以使用离散傅里叶变换进行频域分析。离散傅里叶变换将离散时域信号转换为离散频域信号。
4. 快速傅里叶变换：快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法，能够大幅提高计算速度。