离散傅里叶变换：理论与应用核心

第2章《离散傅里叶变换》深入探讨了数字信号处理中的关键概念。本章首先从引言开始，强调了在数字信号处理中，由于计算机处理的是有限长度的离散序列，离散傅里叶变换（DFT）作为一种更为实用的工具应运而生。尽管连续信号可以通过傅里叶变换和Z变换分析，但这些变换在实际数值计算上并不直接适用。 2.1节介绍了离散傅里叶变换的起源，它是对有限长序列的特有表示方式，使得数字信号处理中的计算变得更加可行。DFT本身也是一种有限长序列，它的存在极大地推动了数字信号处理领域的算法发展，特别是在存在快速离散傅里叶变换（FFT）算法的情况下。 接着，章节将重点转向离散傅里叶级数（DFS），指出它与DFT在本质上是等价的，但DFT更适合于计算机实现。为了对比DFS和DFT，章节回顾了傅里叶变换的不同形式，如实信号的傅里叶变换Xa(jΩ)（图2-1(a)所示）和周期性连续信号xp(t)的傅里叶级数及其系数（图2-1(b)所示）。后者表现为一系列离散的频率成分，构成了非周期的频谱函数。 此外，第2章还涵盖了DFT的一些基本性质，包括线性、时移、幅度和相位旋转等特性，以及频域采样理论，这为理解和应用DFT提供了理论基础。通过这些性质，我们可以有效地分析信号的频域特性，例如滤波、频谱分析和信号压缩等。 第2章《离散傅里叶变换》是数字信号处理的核心内容，它不仅介绍了变换的基本概念，还涵盖了其实用性和在现代技术中的广泛应用，对于理解信号处理中的频域分析至关重要。快速离散傅里叶变换的算法更是提升了处理效率，使得这一技术在通信、音频处理、图像处理等领域发挥着不可替代的作用。