编写二维FFT程序，要求对一幅图像进行傅里叶变换并显示；对傅里叶变换后的图像，考察其频谱分布；将原始图像和傅里叶反变换后的图像显示在一个绘图窗口

编写一个二维快速傅立叶变换 (FFT) 程序通常涉及以下几个步骤：

1. **导入库**：首先，你需要导入一些必要的数学和图像处理库，如 NumPy、Matplotlib 和 OpenCV。

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

2. **读取图像**：从文件或摄像头获取图像数据，并将其转换为灰度图像，因为彩色图像的傅立叶变换需要单独处理每个颜色通道。

img = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

3. **预处理**：如果图像不是正方形，可以调整大小使其变为正方形，以便于处理。

height, width = img.shape
max_dim = max(height, width)

# resize if needed
img = cv2.resize(img, (max_dim, max_dim))

4. **进行二维 FFT**：利用 NumPy 的 `fft2` 函数进行二维傅立叶变换。

fft_img = np.fft.fft2(img)

5. **计算幅度和角度**：对于实际应用，通常我们关心的是幅值部分（去掉虚部），并通过归一化得到频率域图像。

magnitude = np.abs(fft_img)
angle = np.angle(fft_img)

6. **绘制频谱分布**：使用 Matplotlib 显示幅值图像，可以观察高频细节和低频成分。

plt.imshow(np.log(magnitude), cmap='gray')
plt.title('Frequency Spectrum')
plt.show()

7. **傅里叶逆变换**：为了还原图像，使用 `ifftshift` 和 `ifft2` 进行逆变换。

inverse_fft = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(magnitude))

8. **可视化结果**：最后，将原始图像和逆变换后的图像放在一起比较。

fig, axs = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))
axs[0].imshow(img, cmap='gray')
axs[0].set_title('Original Image')

axs[1].imshow(inverse_fft.real, cmap='gray')
axs[1].set_title('Inverted Image')

for ax in axs:
    ax.set_xticks([])
    ax.set_yticks([])

plt.tight_layout()
plt.show()