研究男性收入和女性收入的OLS回归方程Wage=12.52（0.23）+2.12（0.36）Male，male是二元变量，等于1表示男性，等于0表示女性，用男女的平均收入之差定义工资的性别差异，构造95%置信区间

根据回归方程，男女平均收入的差异为2.12，标准误差为0.36。95%置信区间可以使用以下公式计算：

置信区间 = 估计值 ± t(α/2, n-2) × SE

其中，估计值为2.12，SE为0.36，n为样本量，根据题目描述，没有给出具体的样本量，因此无法确定。t(α/2, n-2)为自由度为n-2时的t分布值，α为显著性水平，取0.05时，t(α/2, n-2) ≈ 2.064。

因此，95%置信区间为：

2.12 ± 2.064 × 0.36 = [1.42, 2.82]

即在95%的置信水平下，男女收入差异的真实值有可能在1.42到2.82之间。需要注意的是，这个置信区间是基于回归模型的假设和前提条件得出的，如果这些条件不满足，则置信区间可能不准确。

相关问题

考虑如下满足假设 4.1-4.4 的回归模型： Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ε, 其中，β3 的真实值为 0，我们称 X3 为无关变量（irrelevant variable）。然而，研究 95 4.10 本章小结 者并不知道 β3 = 0 并使用 OLS 估计得到如下样本回归函数： Yˆ = βˆ0 + βˆ1X1 + βˆ2X2 + βˆ3X3. 请分析加入无关变量 X3 是否影响 βˆ1 和 βˆ2 的无偏性？是否影响 βˆ1 和 βˆ2 的方差？

根据OLS估计的偏差项（residuals），我们可以得到：
Yˆ = β0 β1X1 β2X2 β3X3 + e
其中 e 是误差项，表示模型无法解释的部分。

考虑β3的真实值为0，即X3是一个无关变量。在这种情况下，由于OLS估计是无偏的，因此βˆ1和βˆ2的估计值不会受到X3的影响，也就是说，加入无关变量X3不会对βˆ1和βˆ2的无偏性有影响。

然而，加入无关变量X3会对βˆ1和βˆ2的方差产生影响。在没有X3的情况下，模型只需要估计3个参数，而当加入X3时，模型需要估计4个参数。这意味着模型的自由度减少了，使得误差项的方差增加。由此可以得出，加入无关变量X3会使得βˆ1和βˆ2的方差增加，从而影响到它们的精确性。

data = pd.read_csv('carvana.csv') formula = 'Price + Miles + Year' model = smf.ols(formula=formula, data=data).fit()

这段代码使用了Python中的pandas和statsmodels库，其中pd.read_csv()函数用于读取名为'carvana.csv'的CSV文件并将其转换为DataFrame类型的数据，而smf.ols()函数则用于拟合一个多元线性回归模型。具体来说，该模型包含3个自变量：Miles（里程数）、Year（生产年份）和Price（价格），这些自变量称为模型的“特征”。fit()方法用于拟合模型并返回拟合结果，该结果包含了模型的系数、截距、残差等信息。