matlab编程 分别用画图法(画出图形)和逐步搜索法,在区间[0,5]内找出非线性方程f (x )= x^2+2x -10的正根的大概位置。
时间: 2024-05-01 12:17:40 浏览: 46
首先,让我们来了解一下如何用 Matlab 画图法来找出非线性方程 f(x)=x^2-2x-10 的正根的大概位置。
首先,需要在 Matlab 中输入下面的代码来定义函数 f(x):
```
f = @(x) x^2-2*x-10;
```
然后,可以使用 Matlab 的 fplot 函数来画出函数 f(x) 的图像。fplot 函数的第一个参数是函数名,第二个参数是横坐标范围,第三个参数是纵坐标范围。
```
fplot(f, [0, 5])
```
这样,就可以在 Matlab 的图形窗口中看到函数 f(x) 的图像。通过观察图像,就可以找出函数 f(x) 的正根的大概位置。
现在,让我们来了解一下如何用逐步搜索法来找出非线性方程 f(x)=x^2-2x-10 的正根的大概位置。
逐步搜索法是一种迭代法,其思路是在给定的区间内逐步缩小搜索范围,直到找到正根。
在 Matlab 中,可以使用 fzero 函数来实现逐步搜索法。fzero 函数的第一个参数是函数名,第二个参数是初始猜测值。
例如,如果我们猜测正根在区间 [0, 5] 内,可以使用下面的代码来求
相关问题
分别用画图法(画出图形)和逐步搜索法,在区间[0,5]内找出非线性方程f ( x )=x+2x-10的正根的大概位置。
### 回答1:
画图法:
我们可以画出 $f(x)=x^2-10x$ 的图像,它应该是这样的:
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0 5
```
可以看出,图像具有两个零点,一个在 $x=0$ 处,一个在 $x=5$ 处。由于 $f(x)=x^2-10x$ 是一个非线性方程,因此我们可以确定这两个零点都是方程的正根。
逐步搜索法:
我们可以使用逐步搜索法来寻找区间 $[0,5]$ 内的正根。首先,我们可以从 $x=0$ 开始,逐步增加 $x$ 的值,直到找到一个使得 $f(x)=0$ 的值。我们也可以从 $x=5$ 开始,逐步减少 $x$ 的值,直到找到一个使得 $f(x)=0$ 的值。这样,我们就可以找到区间 $[0,5]$ 内的两个正根了。
例如,我们可以从 $x=0$ 开始,每次增加 $0.1$,计算 $f(x)$ 的值,直到找到一个使得 $f(x)=0$ 的值为止。这样的过程如下:
```
x f(x)
0 0
0.1 -0.99
0.2
### 回答2:
画图法:
首先,将函数f(x)绘制成图形。将x作为横轴,f(x)作为纵轴,在区间[0,5]内绘制出图形。函数f(x)=x^2-2x-10是一个开口朝上的抛物线,通过观察图形可以大致确定其正根的位置。
逐步搜索法:
设置步长为0.1,从区间的起点0开始,逐步增加x值,计算f(x)的值。当f(x)的值由负变为正时,说明x的值大致是一个正根的位置。在区间[0,5]内重复上述步骤,逐渐减小步长,直到找到一个较为准确的正根位置。
通过画图法和逐步搜索法可以相互验证,得到非线性方程f(x)=x^2-2x-10的正根的大致位置在x≈3附近。
### 回答3:
使用画图法,我们可以画出方程 f(x) = x^2 + 2x - 10 在区间 [0,5] 内的函数图像。首先,我们计算函数在区间端点的值:f(0) = -10,f(5) = 20。根据函数的凹凸性,可以推断在区间内存在一个正根。
接下来,我们将区间等分为几个子区间,例如 [0,1],[1,2],[2,3],[3,4] 和 [4,5]。在每个子区间内选择一个点,计算函数在这些点的值。根据这些点的函数值的正负关系,可以初步判断正根所在的子区间。
然后,在每个子区间内再进行细分,选择更加接近正根的点。重复以上步骤,直到找到足够接近正根的点,这样我们就可以确定正根的大概位置。
使用逐步搜索法,我们可以利用函数在区间端点的值进行逐步的搜索。我们首先计算函数在区间端点的值:f(0) = -10,f(5) = 20。我们可以观察到,f(x) 在 [0,5] 内是递增的。由于函数在 0 处的函数值为负,而在 5 处的函数值为正,说明在这个区间内存在一个正根。
我们可以使用二分法逐步减小搜索区间来找到正根的大概位置。首先将区间 [0,5] 等分为两半,计算其中点的函数值:f(2.5) = 3.75。由于函数值为正,我们可以将搜索范围缩小到 [0,2.5]。
然后,在新的区间 [0,2.5] 上再次进行二分,计算其中点的函数值:f(1.25) = -2.19。由于函数值为负,我们可以将搜索范围缩小到 [1.25,2.5]。
我们可以重复以上步骤,不断减小搜索范围,直到找到足够接近正根的点,这样我们就可以确定正根的大概位置。
无论是画图法还是逐步搜索法,都可以大致确定非线性方程 f(x) = x^2 + 2x - 10 的正根在区间 [0,5] 内的大概位置。
matlab编程 分别用画图法,在区间[0,5]内找出非线性方程f (x )= x^2+2x -10的正根的大概位置。
### 回答1:
首先,我们可以使用 Matlab 中的 fzero 函数来求解非线性方程的根。但是,在使用 fzero 函数之前,我们需要先确定正根的大概位置。
我们可以使用画图法来找出正根的大概位置。首先,使用 Matlab 的 ezplot 函数画出方程 f(x)=x^2-2x-10 的图像。
在 Matlab 中,可以使用以下代码:
ezplot('x^2-2*x-10',[0,5])
这将在区间 [0,5] 内画出方程的图像。根据图像,我们可以看出正根的大概位置。
之后,我们可以使用 fzero 函数来求解非线性方程的根。例如,在 Matlab 中可以使用以下代码:
root = fzero(@(x) x^2-2*x-10, 2)
这将求解方程 f(x)=x^2-2x-10 的根,并将结果存储在变量 root 中。参数 2 表示初始猜测值,根据图像的结果可以进行适当调整。
希望这些信息对你有帮助。
### 回答2:
要在区间[0,5]内找出非线性方程f(x)=x^2-2x-10的正根的大概位置,我们可以使用画图法。
首先,我们可以在Matlab中定义一个函数f(x)来表示方程x^2-2x-10=0。代码如下:
```matlab
function y = f(x)
y = x^2-2*x-10;
end
```
接下来,我们可以利用plot函数绘制函数f(x)在[0,5]内的图像。代码如下:
```matlab
x = linspace(0,5,100); % 在区间[0,5]内取100个等间距的点
y = f(x); % 计算函数f(x)的取值
plot(x,y); % 绘制图像
grid on; % 显示网格线
xlabel('x'); % 设置x轴标签
ylabel('f(x)'); % 设置y轴标签
title('f(x)=x^2-2x-10'); % 设置图像标题
```
运行以上代码,我们可以得到函数f(x)在区间[0,5]内的图像。根据图像,我们可以大致确定函数f(x)的正根的位置。
另一种方法是使用fzero函数来求方程f(x)=0的根。代码如下:
```matlab
x0 = fzero(@f,[0,5]); % 求方程f(x)=0在区间[0,5]内的根
disp(x0); % 显示根的值
```
在上述代码中,我们通过fzero函数来求解方程f(x)=0在区间[0,5]内的根,并通过disp函数来显示根的值。
综上所述,我们可以通过画图法或者使用fzero函数来找出非线性方程f(x)=x^2-2x-10的正根的大概位置。
### 回答3:
要找出非线性方程$f(x) = x^2 + 2x - 10$在区间$[0,5]$内的正根的大概位置,我们可以使用画图法来帮助我们观察。
首先,我们将函数$f(x)$在区间$[0,5]$内进行绘图。在MATLAB编程中,我们可以使用plot函数来画出函数曲线。
假设我们使用100个等距离点来描绘区间$[0,5]$,则可以定义一个向量$x$表示这些点的横坐标值,如下所示:
```
x = linspace(0,5,100);
```
接下来,我们可以计算出每一个$x$值对应的$f(x)$值,并将其存储在一个向量$y$中,如下所示:
```
y = x.^2 + 2.*x - 10;
```
然后,我们可以使用plot函数将这些点连接起来,形成一个函数曲线的图像,如下所示:
```
plot(x,y);
```
最后,我们可以增加一些标记来显示图像的特征,如标题、横轴标签和纵轴标签,代码如下:
```
title('函数f(x) = x^2 + 2x - 10的图像');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
```
通过运行上述代码,我们可以得到函数$f(x) = x^2 + 2x - 10$在区间$[0,5]$内的图像。我们可以通过观察图像的形状来获取其正根的大概位置。在图像上,正根对应着曲线与x轴交点的位置。
综上所述,我们可以使用MATLAB编程中的画图法来在区间$[0,5]$内找出非线性方程$f(x) = x^2 + 2x - 10$的正根的大概位置。
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