有限差分法解一维热传导方程

以下是一维热传导方程的数值解MATLAB代码：

% 定义参数
L = 1; % 杆的长度
T = 1; % 时间总长
N = 100; % 空间网格数
M = 100; % 时间网格数
alpha = .01; % 热扩散系数
dx = L/N; % 空间步长
dt = T/M; % 时间步长
r = alpha*dt/dx^2; % 稳定性参数

% 初始化温度分布
u = zeros(N+1,1);
u(1) = 100; % 左端点温度
u(N+1) = ; % 右端点温度

% 迭代求解
for k = 1:M
% 边界条件
u(1) = 100;
u(N+1) = ;
% 内部节点更新
for i = 2:N
u(i) = r*u(i-1) + (1-2*r)*u(i) + r*u(i+1);
end
% 绘制温度分布
plot(linspace(,L,N+1),u);
xlabel('位置');
ylabel('温度');
title(['时间 t = ',num2str(k*dt)]);
axis([ L 100]);
drawnow;
end

上述代码中，我们首先定义了模型参数，包括杆的长度、时间总长、空间网格数、时间网格数和热扩散系数。然后，我们初始化了温度分布，将左端点温度设为100，右端点温度设为。接着，我们使用迭代方法求解一维热传导方程，其中边界条件为左端点温度为100，右端点温度为，内部节点的更新使用了差分格式。最后，我们绘制了温度分布随时间的变化情况。