幂法和反幂法、qr法求矩阵特征值

幂法和反幂法是求解矩阵特征值的迭代算法，而QR法是一种直接求解所有特征值的迭代算法。

幂法是一种基于矩阵最大特征值和特征向量的迭代算法。首先，任意选取一个非零向量作为初始向量，然后通过矩阵与初始向量的连续相乘，得到一系列的向量，随着迭代次数的增加，这些向量逐渐趋近于矩阵最大特征值所对应的特征向量。最后，通过对逼近特征向量的向量进行归一化，得到矩阵的最大特征值。

反幂法是幂法的变种，求解的是矩阵的最小特征值及其对应的特征向量。与幂法不同的是，反幂法的迭代公式中使用了矩阵的逆，通过将矩阵逆作用在初始向量上，也可以逐渐得到矩阵最小特征值所对应的特征向量。

QR法是一种迭代算法，用于计算方阵的所有特征值和特征向量。它的基本思想是不断对矩阵进行QR分解，即将矩阵表示为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。在每一次QR分解后，将得到的R矩阵乘以Q矩阵，得到的新矩阵再次进行QR分解，不断迭代直到矩阵足够接近上三角形矩阵。最后，对上三角矩阵的对角线元素即可得到矩阵的所有特征值。

综上所述，幂法和反幂法是求解矩阵特征值的近似迭代算法，可以分别用于求解矩阵的最大和最小特征值，而QR法是一种直接求解矩阵所有特征值的迭代算法。