三次样条曲线拟合算法

三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）是一种数值分析技术，用于数据点之间的光滑连接，形成连续可导的曲线。它将数据集划分为若干段，并为每一段定义一条三次多项式，这些多项式的拐点恰好位于数据点上，保证了曲线在这些点处精确匹配数据。三次样条的优势在于：

1. **平滑性**：三次多项式的连续性和一阶导数的连续性使得曲线非常平滑，适合描述数据的变化趋势。
2. **计算简单**：对于已知的数据点，通过计算每个区间的系数，可以快速得到整个曲线。
3. **局部适应性**：对于密集分布的数据，曲线会更精细；对于稀疏数据，曲线则保持简洁。

三次样条插值通常涉及四个控制点（前、后及两个内部点），通过解决一组线性方程来确定各个区间内的系数。该算法广泛应用于工程绘图、数据分析等领域。