用三点二次插值法求解 minφ(t)=t^3-3t+2, 初始搜索区间为[03],取初-|||-始插值点 t0=2, 终止误差 ε=0.05，python代码实现

三点二次插值法是一种数值方法，用于估计函数在给定三个数据点之间的最小值。对于函数 \( f(t) = t^3 - 3t + 2 \)，我们已知初始搜索区间为 [0, 3]，初始插值点 \( t_0 = 2 \)，终止误差 \( \varepsilon = 0.05 \)。

以下是Python代码实现该过程：

import numpy as np

# 函数f(t)
def func(t):
    return t**3 - 3*t + 2

# 插值函数
def interpolate(x, y):
    a = (y[2] - y[0]) / (x[2] - x[0])
    b = (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0])
    c = y[0] - a * x[0] - b * x[1]
    return lambda t: a*(t-x[0])**2 + b*(t-x[1])**2 + c

# 定义步长和迭代次数
h = (3 - 0) / 100  # 精度调整，这里假设每100次插值
max_iterations = int(np.ceil((3 - 0) / h))  # 最大迭代次数

# 初始插值点
t0 = 2
x = [0, t0, 3]
y = [func(i) for i in x]

# 主循环
for _ in range(max_iterations):
    t_new = t0 - ((func(t0) - func(0)) / (t0 - 0)) * h
    if abs(func(t_new) - func(t0)) < ε:
        break  # 当误差小于ε时停止迭代
    else:
        t0 = t_new
        x.append(t_new)
        y.append(func(t_new))

# 最终插值点
t_min = t0
min_value = func(t_min)

print(f"找到的最小值 t* = {t_min}, 最小值 φ(t*) = {min_value}")

# 如果需要，你可以在这里添加更多关于插值点的可视化或者输出信息

这个代码会计算并打印出在给定精度下，函数 \( f(t) \) 的最小值及对应的 \( t \) 值。