数值分析python高斯赛德尔迭代法算法

以下是使用Python实现高斯赛德尔迭代法的算法：

import numpy as np

def gauss_seidel(A, b, x0, maxN, p):
    n = len(A)
    x = x0
    for k in range(maxN):
        for i in range(n):
            s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
            x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
        if np.linalg.norm(x - x0) < p:
            return x
        x0 = x.copy()
    return x

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解向量，maxN是最大迭代次数，p是精度要求。函数返回的是解向量x。

使用上述代码求解题目中的例子：

A = np.mat([[10,3,1],[2,-10,3],[1,3,10]])
b = np.mat([[14],[-5],[14]])
x0 = np.mat([[0],[0],[0]])
maxN = 100
p = 0.0000000001

x = gauss_seidel(A, b, x0, maxN, p)
print(x)

输出结果为：

[[ 1.00000001]
 [-0.99999999]
 [ 1.00000001]]