由一个已知一维数组派生出另一个一维数组的派生规则如下：新数组的每一个元素等于原始数组的对应元素及其相邻两元素的平均值。其中第0个元素的左邻元素约定为最后一个元素，最后一个元素的右邻元素约定为第0个元素。

好的，这道题目的思路和上一个问题类似，只不过这个问题要求使用递归来实现。

具体实现步骤如下：

1. 定义一个函数 `derive_array`，参数为原始数组 `a` 和新数组 `b`，以及当前要计算的元素的下标 `i`。

2. 在函数中，先计算当前元素的值，并将其存入 `b` 数组中。

3. 然后使用递归的方式计算下一个元素的值。在计算下一个元素之前，需要对 `i` 进行加 `1` 操作，并判断是否越界。如果越界了，需要将 `i` 重置为 `0`。

下面是用Python实现的代码示例：

a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
b = [0] * 10  # 初始化数组b

def derive_array(a, b, i):
    # 计算当前元素的值
    b[i] = (a[i-1] + a[i] + a[(i+1)%len(a)]) / 3

    # 计算下一个元素的值
    next_i = i + 1
    if next_i >= len(a):
        next_i = 0
    if next_i == 0:
        return
    else:
        derive_array(a, b, next_i)

# 计算新数组b
for i in range(len(a)):
    derive_array(a, b, i)

print(b)  # 输出：[3.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 3.0]

在这个代码示例中，我们定义了一个函数 `derive_array`，该函数使用递归的方式计算新数组 `b` 中的每一个元素。

我们使用了取模运算符 `%` 来处理边界元素的相邻元素。

希望这个答案能够帮到你！