矩阵连乘问题，编写Java代码求m[2][5]的最优值和最优解

矩阵连乘问题，也称为矩阵链乘（Matrix Chain Multiplication，MCM），是一个经典的计算机科学问题，它涉及计算一组给定的矩阵如何通过最少的乘法步骤相乘的问题。这个问题可以用动态规划解决。

在Java中，你可以使用二维数组来存储中间结果，然后迭代地找到每个子问题的最优解。以下是简单的Java代码实现：

public class MatrixChain {
    public static int[][] dp; // 动态规划数组
    public static void mcm(int[][] mat, int n) {
        dp = new int[n][n]; // 初始化动态规划表

        for (int l = 1; l < n; l++) {
            for (int i = 0; i < n - l; i++) {
                int j = i + l;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] +
                            calculateCost(mat, i, k, j));
                }
            }
        }
    }

    private static int calculateCost(int[][] mat, int a, int b, int c) {
        return mat[a-1] * mat[b][c];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] mat = {1, 2, 3, 4, 5}; // 5x5矩阵示例
        int n = mat.length;
        mcm(mat, n);
        System.out.println("最小乘法次数: " + dp[0][n-1]);
        System.out.println("最优解: ");
        for (int[] row : dp) {
            for (int cell : row) {
                if (cell == dp[0][n-1]) {
                    System.out.print("(" + cell + ") ");
                } else {
                    System.out.print("X ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

这个程序首先初始化动态规划数组，然后使用三层嵌套循环遍历所有可能的子问题，找出每个子问题的最优解。`calculateCost`函数用于计算两个子矩阵相乘的实际成本。最后，在主函数中打印出最小乘法次数和对应的最优解。