c++邻接表 DFS算法判定有向无环图

邻接表表示的有向图可以通过深度优先搜索（DFS）算法来判定是否为有向无环图（DAG）。具体算法步骤如下：

1. 对每个节点维护三个状态：未访问（0）、正在访问（1）、已访问（2）。

2. 从任意一个未访问的节点开始深度优先遍历，每次遍历到一个节点时，将其状态设置为正在访问。

3. 对于当前节点的每个邻接节点，如果其状态是未访问，则对其进行递归访问。

4. 如果当前节点的任意邻接节点状态为正在访问，说明存在环，直接返回false。

5. 遍历完所有邻接节点后，将当前节点状态设置为已访问，返回true。

下面是具体的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& visited, int cur) {
    visited[cur] = 1;  // 当前节点状态设置为正在访问
    for (int next : graph[cur]) {
        if (visited[next] == 0) {  // 邻接节点未访问，递归访问
            if (!dfs(graph, visited, next)) {
                return false;
            }
        } else if (visited[next] == 1) {  // 存在环，返回false
            return false;
        }
    }
    visited[cur] = 2;  // 当前节点状态设置为已访问
    return true;
}

bool isDAG(vector<vector<int>>& graph) {
    int n = graph.size();
    vector<int> visited(n, 0);  // 初始化所有节点状态为未访问
    for (int i = 0; i < n; i++) {  // 从任意一个未访问的节点开始遍历
        if (visited[i] == 0) {
            if (!dfs(graph, visited, i)) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    vector<vector<int>> graph = {{1, 2}, {3}, {3}, {4, 5}, {5}, {}};
    if (isDAG(graph)) {
        cout << "The graph is a DAG." << endl;
    } else {
        cout << "The graph is not a DAG." << endl;
    }
    return 0;
}

上面的代码中，`graph`是邻接表表示的有向图，`visited`是节点状态数组。`dfs`函数是深度优先遍历函数，`isDAG`函数则是判断有向图是否为DAG的函数。