已知一幅256灰度级的数字图像，应用灰度分段线性变换，试写出把灰度范围 [0,30] 压缩成 [0,10] ,把灰度范围 [30,180] 扩张为 [10,240] ,并把灰度范围 [180,255] 压缩成 [240,255] 的灰度变换函数，并画出变换曲线。

可以先确定灰度分段线性变换的公式为：

g(x) = a*x + b (x ∈ [0,255])

其中x为原图像的灰度值，g(x)为变换后的灰度值，a和b是待求参数。

根据题目要求，可以得到如下三个灰度变换区间的限制条件：

1. [0,30] => [0,10]
g(0) = a*0 + b = 0
g(30) = a*30 + b = 10

2. [30,180] => [10,240]
g(30) = 10
g(180) = 240
因此，可以得到：
a = 23/15
b = -46/3

3. [180,255] => [240,255]
g(180) = 240
g(255) = 255
因此，可以得到：
a = 15/75
b = 248

综上所述，可以得到灰度分段线性变换的公式为：

g(x) = ⎧
⎨ 23/15*x - 46/3 (x ∈ [0,30])
⎩ (240-10)/(180-30)*(x-30) + 10 (x ∈ [30,180])
15/75*x + 248 (x ∈ [180,255])

对应的变换曲线如下：

注：下图为近似的灰度分段线性变换曲线，真实变换曲线为分段线性。