用python对图片进行SVD压缩

可以使用Python中的numpy库对图片进行SVD压缩，具体实现可以参考以下代码：

import numpy as np
from PIL import Image

# 读取图片并转换成灰度图
img = Image.open('example.jpg').convert('L')
# 转换成numpy数组
img_array = np.array(img)
# 对图片矩阵进行SVD分解
U, S, VT = np.linalg.svd(img_array)

# 设置要保留的奇异值个数，即压缩后的图片大小
k = 100
# 对S矩阵进行截断，只保留前k个奇异值
S = np.diag(S[:k])
# 计算压缩后的图片矩阵
compressed_img = U[:, :k] @ S @ VT[:k, :]
# 转换为PIL图片并保存
final_img = Image.fromarray(compressed_img.astype(np.uint8))
final_img.save('compressed.png')

这段代码通过对图片矩阵进行SVD分解，对S矩阵进行截断，保留前k个奇异值，来实现图片压缩。

相关问题

Python svd压缩图像

在Python中，SVD（奇异值分解）通常用于数据降维和特征提取，但它并不是直接用于图像压缩的标准方法，因为图像压缩更多地依赖于像JPEG、PNG这样的编码技术。不过，如果你想要对图像矩阵进行某种形式的简化处理，可以先将图像转换成二维数组（通常是灰度图像），然后利用SVD。

首先，你需要使用`numpy`库加载并预处理图像：

import numpy as np
from PIL import Image

# 加载图像
img = Image.open('your_image.jpg')
img_array = np.array(img, dtype=float) / 255  # 转换成0-1范围内的像素值

# 对图像进行二维化处理（如果有多通道，则仅取第一个通道）
if img_array.ndim > 2:
    img_array = img_array[:, :, 0]

接下来，应用SVD：

U, s, Vh = np.linalg.svd(img_array)

`s`是一个包含奇异值的向量，这些值表示原始数据的主要信息含量。你可以选择保留前n个最大的奇异值来重构图像，这会减少存储空间并简化数据：

reduced_data = U[:, :n] @ np.diag(s[:n]) @ Vh[:n, :]

最后，如果你想恢复成图像格式，可以这样做：

compressed_img = reduced_data.reshape(img.shape)
rescaled_compressed_img = (compressed_img * 255).astype(np.uint8)  # 将像素值映射回原范围并保存为新图像
Image.fromarray(rescaled_compressed_img).save('compressed_image.jpg')

python svd彩色图像压缩案列

以下是Python SVD压缩彩色图像的示例代码：

import numpy as np
from PIL import Image

# 加载彩色图像
img = Image.open('test.jpg')
img.show()

# 将图像转换为numpy数组
img_arr = np.array(img)

# 获取图像的三个通道（R、G、B）
r = img_arr[:, :, 0]
g = img_arr[:, :, 1]
b = img_arr[:, :, 2]

# 对每个通道进行SVD分解
Ur, Sr, Vr = np.linalg.svd(r)
Ug, Sg, Vg = np.linalg.svd(g)
Ub, Sb, Vb = np.linalg.svd(b)

# 压缩图像
k = 100  # 压缩后的奇异值数量
compressed_r = np.matrix(Ur[:, :k]) * np.diag(Sr[:k]) * np.matrix(Vr[:k, :])
compressed_g = np.matrix(Ug[:, :k]) * np.diag(Sg[:k]) * np.matrix(Vg[:k, :])
compressed_b = np.matrix(Ub[:, :k]) * np.diag(Sb[:k]) * np.matrix(Vb[:k, :])

# 将三个通道合并为一张图像
compressed_img = np.zeros(img_arr.shape)
compressed_img[:, :, 0] = compressed_r
compressed_img[:, :, 1] = compressed_g
compressed_img[:, :, 2] = compressed_b

# 将numpy数组转换为图像并显示
compressed_img = np.uint8(compressed_img)
compressed_img = Image.fromarray(compressed_img)
compressed_img.show()

该代码将彩色图像分解为三个通道（R、G、B），对每个通道进行SVD分解，然后选择前k个奇异值进行压缩。最后，将三个通道合并为一张图像并显示。您可以根据需要更改k的值以获得所需的压缩质量。