带权连通图 最小生成树 matlab
时间: 2023-10-19 19:28:08 浏览: 115
在Matlab中,可以使用Kruskal算法或Prim算法来求解带权连通图的最小生成树。Kruskal算法根据边的权值从小到大进行排序,然后按顺序将边加入最小生成树中,但要确保不形成环路,直到最小生成树中包含了图中的全部顶点。而Prim算法则是从某个起始顶点开始,每次选择与当前生成树距离最近的顶点,并将其与生成树的边加入,直到最小生成树包含了图中的所有顶点。
以下是使用Matlab实现Kruskal算法求解带权连通图的最小生成树的示例代码:
```matlab
function [minimumSpanningTree, totalWeight = kruskal(graph)
n = size(graph, 1);
edges = [];
for i = 1:n-1
for j = i+1:n
if graph(i, j) ~= 0
edges = [edges; i, j, graph(i, j)];
end
end
end
edges = sortrows(edges, 3, 'descend'); % 根据边的权值从大到小排序
parent = 1:n;
minimumSpanningTree = zeros(n);
totalWeight = 0;
for k = 1:size(edges, 1)
u = edges(k, 1);
v = edges(k, 2);
w = edges(k, 3);
if find(parent, u) ~= find(parent, v) % 判断是否会形成环路
minimumSpanningTree(u, v) = w; % 将边加入最小生成树
minimumSpanningTree(v, u) = w;
totalWeight = totalWeight + w;
parent(find(parent, u)) = find(parent, v); % 更新parent数组
end
end
end
```
使用上述函数,你可以输入一个邻接矩阵表示的带权连通图,然后得到最小生成树的邻接矩阵以及最小生成树的权值之和。
请注意,这只是Kruskal算法的一个简单实现,实际应用中可能需要考虑更多的情况,比如输入的图不是连通图的情况。同时,你也可以使用Matlab中其他的图算法库来求解带权连通图的最小生成树。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所](https://blog.csdn.net/weixin_39947522/article/details/112841432)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [无向带权图的最小生成树算法——Prim及Kruskal算法思路](https://blog.csdn.net/json_it/article/details/77450835)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]
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