python调用gurobi求解vrp

以下是一个简单的 Python 脚本，可以使用 Gurobi 求解 VRP（车辆路径问题）：

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB

# 输入数据
n = 5  # 节点数（包括起点和终点）
m = 3  # 车辆数
d = [0, 2, 3, 5, 6, 0]  # 顾客需求量
q = 8  # 车辆容量
c = [[0, 2, 3, 5, 6], [2, 0, 1, 3, 2], [3, 1, 0, 2, 4], [5, 3, 2, 0, 1], [6, 2, 4, 1, 0]]  # 距离矩阵

# 创建模型
m = gp.Model()

# 创建变量
x = m.addVars(n, n, m, vtype=GRB.BINARY, name="x")  # 顾客之间的路径
u = m.addVars(n, m, vtype=GRB.CONTINUOUS, name="u")  # 车辆行驶距离

# 添加约束
for k in range(m):
    # 所有客户的需求必须被满足
    m.addConstr(gp.quicksum(d[i] * x[i, j, k] for i in range(n) for j in range(n)) == q)

    # 每个客户只能被访问一次
    for i in range(1, n - 1):
        m.addConstr(gp.quicksum(x[i, j, k] for j in range(n)) == 1)
        m.addConstr(gp.quicksum(x[j, i, k] for j in range(n)) == 1)

    # 起点和终点只能被访问一次
    m.addConstr(gp.quicksum(x[0, i, k] for i in range(n)) == 1)
    m.addConstr(gp.quicksum(x[i, 0, k] for i in range(n)) == 1)
    m.addConstr(gp.quicksum(x[i, n - 1, k] for i in range(n)) == 1)
    m.addConstr(gp.quicksum(x[n - 1, i, k] for i in range(n)) == 1)

    # 每个车辆的行驶距离必须小于等于其容量
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            m.addConstr(u[i, k] - u[j, k] + q * x[i, j, k] <= q - d[j])

# 设置目标函数
m.setObjective(gp.quicksum(c[i][j] * x[i, j, k] for i in range(n) for j in range(n) for k in range(m)), GRB.MINIMIZE)

# 求解模型
m.optimize()

# 输出结果
if m.status == GRB.OPTIMAL:
    print("Optimal objective value:", m.objVal)
    for k in range(m):
        print("Vehicle", k)
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if x[i, j, k].x > 0:
                    print("Customer", i, "->", "Customer", j, ":", x[i, j, k].x)
else:
    print("No solution found.")

这个脚本使用 Gurobi 的 Python API，创建一个模型，然后添加变量和约束，设置目标函数并求解模型。该模型使用二进制变量来表示每个车辆的路径，使用连续变量来表示每个车辆的行驶距离。约束确保每个客户只被访问一次，车辆的容量不超过限制，所有客户的需求量必须被满足。目标函数最小化车辆的行驶距离。最后，脚本输出最优解（如果存在）以及每个车辆的路径。