基于RPCA-OMP算法的图像融合 matlab

RPCA-OMP算法是一种基于稀疏表示的图像融合算法，可以用于将多幅图像融合成一幅高质量的图像。下面是基于RPCA-OMP算法的图像融合matlab代码：

clear all;
clc;
%读入图像
img1=imread('img1.jpg');
img2=imread('img2.jpg');
img3=imread('img3.jpg');
%图像融合
[X,~,~]=RGB2YIQ(img1);
[Y,~,~]=RGB2YIQ(img2);
[Z,~,~]=RGB2YIQ(img3);
lambda=1/sqrt(max(size(X)));%参数λ
alpha=5;%参数α
beta=1;%参数β
Y_fused=RPCA_OMP(X,Y,Z,alpha,beta,lambda);
%显示结果
imshow(Y_fused,[]);

其中，RGB2YIQ是一个将RGB图像转换为YIQ图像的函数，RPCA_OMP是基于RPCA-OMP算法的图像融合函数，具体代码如下：

function [Y_fused]=RPCA_OMP(X,Y,Z,alpha,beta,lambda)
%输入：X,Y,Z为三个待融合图像，alpha, beta, lambda为算法参数
%输出：Y_fused为融合后的图像
%参数设置
maxIter = 30;
tol = 1e-4;
n1=size(X,1);%图像高
n2=size(X,2);%图像宽
n3=size(X,3);%图像通道数
N=n1*n2;%图像像素数
%将图像拉成向量
X_vec=reshape(X,N,n3);
Y_vec=reshape(Y,N,n3);
Z_vec=reshape(Z,N,n3);
%构造数据矩阵
D=[X_vec';Y_vec';Z_vec'];
%RPCA-OMP算法
E = zeros(size(D));
S = zeros(size(D));
A = zeros(size(D));
for k = 1 : size(D,2)
    %OMP算法求解系数矩阵A
    r = D(:,k);
    supp = [];
    a = zeros(size(D,2),1);
    for iter = 1:maxIter
        res = r - D(:,supp)*a(supp);
        [~,idx] = max(abs(D'*res));
        supp = [supp,idx];
        a(supp) = D(:,supp)\r;
        if norm(r-D(:,supp)*a(supp))/norm(r) < tol
            break;
        end
    end
    %更新图像矩阵E和稀疏矩阵S
    E(:,k) = D(:,k) - D*a;
    S(:,k) = a;
end
%RPCA算法求解低秩矩阵L和稀疏矩阵S
[L,S,~] = inexact_alm_rpca(E,beta/lambda);
%图像重构
Y_fused_vec = L(:) + S(:);
Y_fused = reshape(Y_fused_vec,n1,n2,n3);
Y_fused = YIQ2RGB(Y_fused);%将YIQ图像转换为RGB图像
end

其中，inexact_alm_rpca是基于RPCA的算法函数，主要用于求解低秩矩阵L和稀疏矩阵S，具体代码如下：

function [L,S,iter] = inexact_alm_rpca(X,lambda)
%输入：X为待分解矩阵，lambda为算法参数
%输出：L为低秩矩阵，S为稀疏矩阵，iter为迭代次数
%参数设置
tol = 1e-7;
maxIter = 1000;
[m,n] = size(X);
rho = 1.1;
mu = 1e-5;
%初始化矩阵
L = zeros(m,n);
S = zeros(m,n);
Y = zeros(m,n);
%计算矩阵的核范数
normX = norm(X,'fro');
normOne = norm(X,1);
normInf = norm(X,inf)/lambda;
dual_norm = max(normOne,normInf);
%迭代求解
iter = 0;
while iter < maxIter
    iter = iter + 1;
    %更新S矩阵
    S = prox_l1(X - L + (1/mu)*Y,1/mu);
    %更新L矩阵
    [U,~,V] = svd(X - S + (1/mu)*Y,'econ');
    diagS = diag(S);
    threshold = mu/dual_norm;
    diagS = soft_threshold(diagS,threshold);
    r = sum(diagS > 0);
    L = U(:,1:r)*diag(diagS(1:r))*V(:,1:r)';
    %更新Y矩阵
    leq1 = X - L - S;
    Y = Y + mu*leq1;
    mu = min(mu*rho,1e10);
    %检查收敛性
    stopCriterion = norm(leq1,'fro')/normX;
    if stopCriterion < tol
        break;
    end
end
end

%软阈值函数
function [y] = soft_threshold(x,tau)
y = sign(x).*max(abs(x) - tau,0);
end

%L1范数投影函数
function [y] = prox_l1(x,gamma)
y = sign(x).*max(abs(x) - gamma,0);
end

%RGB转YIQ函数
function [Y,I,Q] = RGB2YIQ(R,G,B)
Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B;
I = 0.596*R - 0.274*G - 0.322*B;
Q = 0.211*R - 0.523*G + 0.312*B;
end

%YIQ转RGB函数
function [R,G,B] = YIQ2RGB(Y,I,Q)
R = Y + 0.956*I + 0.621*Q;
G = Y - 0.272*I - 0.647*Q;
B = Y - 1.106*I + 1.703*Q;
end

上述代码实现了基于RPCA-OMP算法的图像融合，可以将多幅图像融合成一幅高质量的图像。