对向心关节轴承进行力学性能分析时，分析轴承内圈和外圈的最大应力值

向心关节轴承的力学性能分析需要考虑多个因素，包括轴承的承载能力、疲劳寿命、刚度、摩擦等。其中，最大应力值是影响轴承疲劳寿命的重要因素之一，需要进行分析。

在分析中，可以采用 Hertz 接触理论来计算轴承内圈和外圈的最大应力值。具体而言，假设内圈和外圈的半径分别为 $a$ 和 $b$，轴向负荷为 $F_a$，径向负荷为 $F_r$，则内圈和外圈的最大应力值分别为：

$$
\sigma_{a,max} = \frac{3F_r}{2\pi ab} \sqrt{\frac{a+b}{a-b}} + \frac{F_a}{\pi ab}
$$

$$
\sigma_{b,max} = \frac{3F_r}{2\pi ab} \sqrt{\frac{b+a}{b-a}} + \frac{F_a}{\pi ab}
$$

其中，第一项为径向应力，第二项为轴向应力。需要注意的是，上述公式仅适用于弹性接触情况，当负荷过大或疲劳寿命到达时，可能会产生塑性变形或损坏。

除了最大应力值，还需要对轴承的疲劳寿命进行分析。通过对轴承的实验或数值模拟，可以得到轴承的疲劳寿命曲线，用于评估轴承的耐久性能。同时，还需要考虑轴承的刚度、摩擦等因素对轴承性能的影响。