用Matlab考虑此函数在区间[-1,1]上以切比雪夫多项式的根作为插值节点的Newton插值,要求绘制函数以及插值多项式图形.
时间: 2023-05-18 22:04:36 浏览: 160
非常感谢您的问题!以下是我的回答:
您可以使用Matlab中的polyfit函数进行Newton插值,具体步骤如下:
1. 定义函数f(x),例如f(x) = sin(x)。
2. 定义插值节点,即切比雪夫多项式的根,可以使用Chebyshev函数生成。
3. 使用polyfit函数进行插值,例如p = polyfit(x, f(x), n),其中n为插值多项式的次数。
4. 绘制函数和插值多项式的图形,可以使用plot函数进行绘制,例如plot(x, f(x), 'r', x, polyval(p, x), 'b')。
需要注意的是,插值多项式的次数n应该足够大,以保证插值的精度。另外,插值多项式在插值节点之外的区域可能会出现较大的误差,需要注意。
希望我的回答能够帮助到您!
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②请考虑此函数在区间[-1,1]上以切比雪夫多项式的根作为插值节点的Newton插值,要求绘制函数以及插值多项式图形.
好的,这是一个关于插值的问题,我可以回答。以下是代码实现:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def chebyshev_nodes(n):
"""
返回n个切比雪夫多项式的根
"""
return np.cos((2*np.arange(1,n+1)-1)*np.pi/(2*n))
def newton_interpolation(x, y):
"""
计算以x为插值节点,y为插值函数值的Newton插值多项式
"""
n = len(x)
a = y.copy()
for j in range(1, n):
for i in range(n-1, j-1, -1):
a[i] = (a[i]-a[i-1])/(x[i]-x[i-j])
return a
# 定义函数f(x)
def f(x):
return np.exp(x)
# 生成插值节点和函数值
n = 10
x = chebyshev_nodes(n)
y = f(x)
# 计算插值多项式
a = newton_interpolation(x, y)
# 绘制函数和插值多项式
xx = np.linspace(-1, 1, 1000)
yy = f(xx)
pp = np.polyval(a[::-1], xx-x.mean())
plt.plot(xx, yy, label='f(x)')
plt.plot(xx, pp, label='p(x)')
plt.plot(x, y, 'o', label='interpolation nodes')
plt.legend()
plt.show()
```
运行以上代码,可以得到函数和插值多项式的图形。
MATLAB拉格郞日插值法逼近函数:在区间[–5,5 ]上取 11 阶切比雪夫多项式的零点代码
可以使用MATLAB中的roots函数来求解切比雪夫多项式的根,具体代码如下:
```
n = 11; % 多项式阶数
x = cos((2*(1:n)-1)*pi/(2*n))*5; % 切比雪夫节点
z = roots(legpoly(n)); % 切比雪夫多项式的零点
```
其中,`cos((2*(1:n)-1)*pi/(2*n))*5`表示根据切比雪夫节点的公式生成节点,`roots(legpoly(n))`表示求解切比雪夫多项式的零点。
需要注意的是,这里的`legpoly`是MATLAB内置的函数,用于计算Legendre多项式,而Legendre多项式与切比雪夫多项式存在一定的关系,可以用来求解切比雪夫多项式的根。