巴氏距离 matlab

巴氏距离（Bhattacharyya distance），也称为Hellinger距离的平方根，是一种衡量两个概率分布差异度量的方法。在MATLAB中，你可以使用`kullbackLeibler`函数计算概率密度函数(PDF)之间的巴式距离，它实际上是KL散度的一种特殊情况，当其中一个PDF是另一个PDF的平滑版本时。

对于连续随机变量的概率密度函数P(x)和Q(x)，巴式距离可以表示为：

\[ D_B(P, Q) = -\frac{1}{2} \int_{-\infty}^{\infty} \sqrt{P(x)Q(x)} \log\left(\frac{\sqrt{P(x)Q(x)}}{\min\{P(x), Q(x)\}}\right) dx \]

在MATLAB中，假设你有两组数据`p`和`q`分别代表两个概率密度估计，你可以这样做：

% 假设p和q已经是归一化的pdf
DB = -0.5 * kl_divergence(p, q); % 使用kl_divergence函数计算KL散度，然后取平方根得到巴氏距离

% 或者如果你有自己的PDF计算函数
function pdf = custom_pdf(x)
    % ... 自定义计算公式
end

[p, x] = ksdensity(data1, 'Kernel', 'epanechnikov'); % 计算第一个数据的概率密度
[q, _] = ksdensity(data2, 'Kernel', 'epanechnikov'); % 对比数据2

PDFs = [custom_pdf(x), q]; % 合并两个PDF
DB_custom = -0.5 * integral(@(x) PDFs(1).*PDFs(2).*log(PDFs(1)./PDFs(2)), x(1), x(end)); % 手动积分计算