c语言仿照分治算法中两个大整数相乘的算法策略，完成求解两个n×n阶的矩阵A与B的乘积的运算。n=2k,要求算法复杂度要小于O（n3）。代码

在C语言中，我们可以使用Strassen's Matrix Multiplication Algorithm（施特林矩阵乘法算法）来降低矩阵乘法的复杂度。施特林算法是矩阵乘法的一个分治策略，它将一个大的n×n矩阵分解成4个更小的(n/2)×(n/2)矩阵，然后通过递归和一些复杂的加减操作来计算乘积，其时间复杂度在最坏情况下可以达到O(n^log2(7))，通常认为这比标准的O(n^3)更快。

下面是一个简单的示例，展示了如何使用递归来实现2x2的矩阵乘法。请注意，实际的n×n矩阵乘法需要更复杂的代码结构来处理矩阵划分和合并：

#include <stdio.h>

// 定义矩阵的元素类型
typedef struct {
    int data[4];
} mat2;

// 用于表示n*n矩阵，这里n = 2k
typedef struct {
    mat2 a;
    mat2 b;
    mat2 c;
    mat2 d;
    mat2 e;
    mat2 f;
    mat2 g;
    mat2 h;
} mat4;

// 矩阵乘法函数，适用于2x2的矩阵
void matrix_multiply(mat2 *result, const mat2 *a, const mat2 *b) {
    result->data[0] = a->data[0] * b->data[0] + a->data[1] * b->data[2];
    result->data[1] = a->data[0] * b->data[1] + a->data[1] * b->data[3];
    result->data[2] = a->data[2] * b->data[0] + a->data[3] * b->data[2];
    result->data[3] = a->data[2] * b->data[1] + a->data[3] * b->data[3];
}

// 施特林算法的核心部分，对4个子矩阵进行递归
void strassen(mat4 *matrix, const mat4 *a, const mat4 *b) {
    if (is_power_of_two(matrix_size)) { // 如果矩阵大小是2的幂次
        // ... 具体的矩阵划分和乘法操作 ...
        // 将结果合并到原始矩阵的相应位置
    } else {
        mat4 submatrices[8]; // 子矩阵数组
        // 分割矩阵，计算每个子矩阵
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                submatrices[i * 4 + j] = extract_submatrix(matrix, i, j);
                strassen(&submatrices[i * 4 + j], &a->a[i][j], &b->a[i][j]);
            }
        }
        // 合并子矩阵
        combine_matrices(matrix, submatrices);
    }
}

// 更多辅助函数如分割和合并矩阵，判断是否为2的幂等...

int main() {
    // 初始化矩阵...
    mat4 A, B, C;
    strassen(&C, &A, &B);
    printf("Matrix product: ");
    print_matrix(C.a); // 输出乘积矩阵
    return 0;
}