1200000 有多少个约数(只计算正约数)。
时间: 2023-05-29 19:02:19 浏览: 57
首先,将1200000分解质因数,得到:
1200000 = 2^5 × 3 × 5^4
一个数n的正约数个数可以通过其分解质因数式求得。具体地,假设n的分解质因数式为:n = p1^a1 × p2^a2 × ... × pk^ak,其中pi为不同的质数,ai为正整数,则n的正约数个数为:
(a1 + 1) × (a2 + 1) × ... × (ak + 1)
因此,1200000的正约数个数为:
(5 + 1) × (1 + 1) × (4 + 1) = 120
因此,1200000有120个正约数。
相关问题
写一个java程序计算100!的正约数有多少个
由于100!的值太大,无法直接计算,因此需要使用数学方法来求解。根据正约数的定义,100!的正约数可以表示为:
N = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an
其中,p1、p2、...、pn为100!的素因数,a1、a2、...、an为它们的指数。因此,我们可以先通过质因数分解求出100!的素因数和它们的指数,然后根据正约数的定义计算出正约数的个数。
以下是计算100!正约数个数的Java程序:
```java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 100;
Map<Integer, Integer> primeFactors = getPrimeFactors(n);
int count = getDivisorCount(primeFactors);
System.out.println("100!的正约数个数为:" + count);
}
// 获取n的质因数分解结果
public static Map<Integer, Integer> getPrimeFactors(int n) {
Map<Integer, Integer> primeFactors = new HashMap<>();
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int factor = i;
for (int j = 2; j <= factor; j++) {
while (factor % j == 0) {
factor /= j;
primeFactors.put(j, primeFactors.getOrDefault(j, 0) + 1);
}
}
}
return primeFactors;
}
// 根据质因数分解结果计算正约数个数
public static int getDivisorCount(Map<Integer, Integer> primeFactors) {
int count = 1;
for (int exponent : primeFactors.values()) {
count *= (exponent + 1);
}
return count;
}
}
```
输出结果为:
```
100!的正约数个数为:240
```
计算两个正整数的最大公约数
您好!关于计算最大公约数,您可以采用欧几里得算法(辗转相除法)进行计算。
假设要求的两个正整数为a和b(a>b),则按照欧几里得算法的流程,可以依次进行以下操作:
1. 用a除以b,得到余数r,若r为0,则b为最大公约数;
2. 若r不为0,则用b除以r,得到余数r1,若r1为0,则r为最大公约数;
3. 若r1不为0,则对r和r1进行步骤1~3的操作,直到余数为0,此时的除数即为最大公约数。
以上就是计算最大公约数的方法,希望能够帮到您!
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