约数个数恰好为 3 的数字有多少
时间: 2024-05-29 19:12:52 浏览: 7
对于一个正整数 $n$,设其质因数分解为 $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$,则 $n$ 的因数个数为 $(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$。
由于 $3$ 是质数,所以一个数的因数个数为 $3$,必须满足其质因数分解中只包含一个质因数,且指数为 $2$。即 $n=p^2$,其中 $p$ 为质数。
因此,问题转化为求 $p^2$ 形式的质数个数。根据质数的定义,质数只有 $2,3,5,7,11,13,\cdots$,因此 $p^2$ 形式的质数只有 $2^2,3^2,5^2,7^2,11^2,13^2,\cdots$。
最后,我们只需要计算出前 $50$ 个质数对应的 $p^2$,即可得到答案为 $15$。具体实现可以使用筛法求出前 $50$ 个质数,然后遍历计算其平方即可。
相关问题
c语言求多个数字最大公约数
可以使用辗转相除法来求多个数字的最大公约数,具体步骤如下:
1. 求出前两个数字的最大公约数(可以使用辗转相除法或其他方法);
2. 将第一步求得的最大公约数和下一个数字求最大公约数;
3. 重复上述步骤,直到所有数字的最大公约数求出。
下面是使用辗转相除法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
// 求两个数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
// 求多个数的最大公约数
int gcd_mult(int arr[], int n) {
int res = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
res = gcd(res, arr[i]);
}
return res;
}
int main() {
int arr[] = { 12, 24, 36, 60 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int result = gcd_mult(arr, n);
printf("最大公约数为:%d", result);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
最大公约数为:12
```
Python输出俩个整数的公约数个数
要计算两个整数的公约数个数,可以使用以下方法:
1. 首先,找到这两个整数的最大公约数(GCD)。可以使用欧几里得算法来计算最大公约数。Python中有一个内置的math模块,其中包含一个gcd()函数,可以用于计算最大公约数。例如,假设我们有两个整数a和b,可以使用以下代码计算它们的最大公约数:
```python
import math
a = 12
b = 18
gcd = math.gcd(a, b)
print("最大公约数:", gcd)
```
2. 接下来,计算最大公约数的因子个数。最大公约数的因子个数就是公约数的个数。为了计算因子个数,可以遍历从1到最大公约数之间的所有数字,检查是否能够整除最大公约数。如果可以整除,则这个数字是一个公约数。可以使用以下代码计算因子个数:
```python
count = 0
for i in range(1, gcd + 1):
if gcd % i == 0:
count += 1
print("公约数个数:", count)
```
希望以上代码能够帮助你计算两个整数的公约数个数。
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