用C语言实现：给定一个YYYY-MM-DD格式的字符串，代表公元纪年的某一天。返回该日期是当年的第几天。

可以使用C语言中的time.h头文件中的时间函数来实现该功能。具体实现方法如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

int main()
{
    char str[11];
    int year, month, day;
    int days;

    // 读入日期字符串
    scanf("%s", str);

    // 解析年月日
    year = atoi(str);
    month = atoi(str + 5);
    day = atoi(str + 8);

    // 计算当年第一天的日期
    struct tm tm = {0};
    tm.tm_year = year - 1900;
    tm.tm_mon = 0;
    tm.tm_mday = 1;

    // 计算日期差值
    time_t t1 = mktime(&tm);
    tm.tm_mon = month - 1;
    tm.tm_mday = day;
    time_t t2 = mktime(&tm);
    days = (int)difftime(t2, t1) / (24 * 3600) + 1;

    printf("%d\n", days);

    return 0;
}

该程序先读入日期字符串，然后解析出年月日三个整数。接着，利用time.h头文件中的函数计算当年第一天的日期和给定日期之间的差值，最终得到日期在当年中是第几天。注意，该程序假设输入的日期字符串格式正确，否则可能会导致程序崩溃或计算结果错误。