C语言实现:完全版分支界限法解决0-1背包问题
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更新于2024-09-21
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"0-1背包问题的C语言实现,使用分支界限法求解"
0-1背包问题是一种经典的组合优化问题,它涉及到在一个有限的容量背包中选择物品以最大化总价值,而每个物品都有自己的重量和价值,并且每种物品只能选择0个或1个。在本资源中,我们关注的是如何用C语言来实现分支界限法解决这个问题。
分支界限法是一种全局搜索算法,它通过构造一棵搜索树来避免枚举所有可能的子集。在0-1背包问题的上下文中,搜索树的节点表示当前已选择的物品集合以及背包剩余的容量。节点的边界值(LB和UB)用于剪枝,以减少无效的搜索空间。
代码中的结构体`NODE`定义了搜索树的节点属性,包括指向父节点的指针、下一个节点的指针、层次信息、状态标签(表示节点是开放还是关闭)、当前子集的总重量和总价值、下界(LB)和上界(UB)。`head`指针指向搜索队列的头,`RESULT`和`E`分别表示最优解节点和结束节点。
函数`INIT`用于初始化问题参数,如物品的价值、重量、背包容量以及物品数量。`LUBOUND`计算节点的下界(LBB)和上界(UBB),这是关键的剪枝操作。`INSERTNODE`函数创建新的节点并插入搜索队列,`ENQUEUE`和`DEQUEUE`分别用于节点的入队和出队操作。`NEXLIVENODE`返回下一个具有最低下界的活节点,即下一步需要考虑的节点。`PRINT`函数用于输出最终结果,包括最优解和最大价值。`LCBB`则是在当前节点的基础上继续搜索,更新下界和上界,直到找到最优解。
在主函数`main`中,用户输入物品的值和重量,以及背包的最大容量。然后调用相应的函数进行计算,最终输出最优解和最大价值。
这个实现充分利用了分支界限法的优势,避免了暴力枚举,提高了求解效率。通过对搜索空间的合理剪枝,使得在大规模问题中也能得到快速的解决方案。
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