c语言解决0-1背包分支界限发
时间: 2023-06-17 19:02:06 浏览: 67
0-1背包问题是一个经典的动态规划问题。而分支界限法是一种常用于解决组合优化问题的算法,可以用于0-1背包问题的求解。
以下是一个用C语言实现0-1背包分支界限算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 1000
typedef struct {
int value; // 物品的价值
int weight; // 物品的重量
} Item;
typedef struct {
int level; // 当前搜索树的深度
int profit; // 当前已选择的物品的总价值
int weight; // 当前已选择的物品的总重量
} Node;
int max_profit = 0;
int n, W;
Item items[MAX_N];
int bound(Node node)
{
if (node.weight >= W) {
return 0;
}
int bound = node.profit;
int i = node.level;
int weight = node.weight;
while (i < n && weight + items[i].weight <= W) {
weight += items[i].weight;
bound += items[i].value;
i++;
}
if (i < n) {
bound += (W - weight) * items[i].value / items[i].weight;
}
return bound;
}
void knapsack(Node node)
{
if (node.level >= n) {
if (node.profit > max_profit) {
max_profit = node.profit;
}
return;
}
if (bound(node) <= max_profit) {
return;
}
Node left = node;
left.level++;
left.weight += items[node.level].weight;
left.profit += items[node.level].value;
knapsack(left);
Node right = node;
right.level++;
knapsack(right);
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &W);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &items[i].value, &items[i].weight);
}
Node root = {0, 0, 0};
knapsack(root);
printf("%d\n", max_profit);
return 0;
}
```
在这个示例代码中,我们定义了两个数据结构:`Item`表示一个物品,包含价值和重量两个属性;`Node`表示搜索树的一个节点,包含当前的深度、已选择的物品的总价值和总重量三个属性。
在`bound`函数中,我们计算当前节点的上界。该函数的实现方法是,首先计算已选择的物品的总价值,然后依次考虑剩下的物品,尽可能地选择它们,直到物品的总重量达到了背包的容量W。如果此时还有物品未选择,那么我们以它们的单位价值(即价值除以重量)从大到小排序,依次选择它们的一部分,直到背包装满为止。
在`knapsack`函数中,我们使用递归的方式遍历搜索树。首先判断当前节点是否是叶子节点,如果是,则更新全局最优解;如果不是,则计算当前节点的上界,如果上界小于等于全局最优解,则剪枝;否则,分别生成左子树和右子树,分别对它们进行递归调用。
最后,在主函数中,我们读入物品的数量n和背包的容量W,以及每个物品的价值和重量。然后,我们生成搜索树的根节点,对它进行递归调用,得到全局最优解,输出它即可。