C语言01背包问题分支界限法
时间: 2023-07-07 12:39:45 浏览: 47
分支界限法是一种常用于解决求解最优化问题的算法,其中包括01背包问题。下面是C语言实现01背包问题分支界限法的基本思路:
1. 对于每个物品,计算它的单位重量价值(即价值/重量)。
2. 按照单位重量价值从大到小排序。
3. 从价值最高的物品开始,计算将它放入背包的价值上限(即以该物品为基础,剩余重量能够取得的最大价值)。
4. 如果放入该物品后价值上限小于当前最优解,那么可以直接剪枝。
5. 否则,将该物品放入背包,并计算剩余物品的最大价值上限,作为子问题递归求解。
6. 在子问题中,继续按照单位重量价值从大到小排序,重复步骤3-5,直到所有物品都被考虑过为止。
下面是01背包问题分支界限法的C语言代码实现,仅供参考:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1000
typedef struct {
int weight, value;
double unit_value;
} Item;
typedef struct {
int upper_bound, weight, value;
int decision[MAX_N];
} Node;
int cmp(const void *a, const void *b) {
Item *ia = (Item *)a, *ib = (Item *)b;
return ib->unit_value > ia->unit_value ? 1 : -1;
}
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int solve(int n, Item *items, int capacity, int *solution) {
Node *queue = malloc(sizeof(Node) * MAX_N);
memset(queue, 0, sizeof(Node) * MAX_N);
int head = 0, tail = 0;
int max_value = 0, max_index = 0;
Node u = {0, 0, 0, {0}};
Node v = {0, 0, 0, {0}};
qsort(items, n, sizeof(Item), cmp);
u.upper_bound = u.value = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
u.decision[i] = 0;
u.weight += items[i].weight;
if (u.weight <= capacity) {
u.upper_bound += items[i].value;
u.value += items[i].value;
u.decision[i] = 1;
} else {
u.upper_bound += (capacity - u.weight + items[i].weight) * items[i].unit_value;
break;
}
}
queue[tail++] = u;
while (head < tail) {
u = queue[head++];
if (u.upper_bound <= max_value) {
continue;
}
if (u.value > max_value) {
max_value = u.value;
max_index = head - 1;
}
if (head == MAX_N) {
head = 0;
}
v.weight = u.weight + items[u.decision[head-1] ? head-1 : head].weight;
v.upper_bound = u.upper_bound - items[u.decision[head-1] ? head-1 : head].value;
v.value = u.value + items[u.decision[head-1] ? head-1 : head].value;
memcpy(v.decision, u.decision, sizeof(int) * n);
v.decision[head] = 1;
if (v.weight <= capacity && v.upper_bound > max_value) {
queue[tail++] = v;
if (tail == MAX_N) {
tail = 0;
}
}
v.weight = u.weight;
v.upper_bound = u.upper_bound - items[u.decision[head-1] ? head-1 : head].value;
v.value = u.value;
memcpy(v.decision, u.decision, sizeof(int) * n);
v.decision[head] = 0;
if (v.upper_bound > max_value) {
queue[tail++] = v;
if (tail == MAX_N) {
tail = 0;
}
}
}
memcpy(solution, queue[max_index].decision, sizeof(int) * n);
free(queue);
return max_value;
}
int main() {
int n, capacity, value;
Item items[MAX_N] = {0};
int solution[MAX_N] = {0};
scanf("%d %d", &n, &capacity);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &items[i].weight, &items[i].value);
items[i].unit_value = (double)items[i].value / items[i].weight;
}
value = solve(n, items, capacity, solution);
printf("Max Value: %d\n", value);
printf("Solution: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", solution[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
```
在这个代码实现中,我们使用了一个队列来维护子问题。每次从队首取出一个节点,根据其上界和当前最优解进行剪枝,如果该节点的上界大于当前最优解,则将其拓展成两个子节点,分别表示选择该物品和不选择该物品两种情况。如果选择该物品后仍然小于背包容量,那么将其加入队尾继续拓展;如果不选择该物品,那么将其加入队尾继续拓展。最终,队列中的节点就是所有可行解的集合,从中选出价值最大的解即可。