1.从键盘输入无向图若干个顶点信息，以！作为结束； 2.输入一组顶点信息，分别表示图中边依附的两个顶点和权值，以-1 作为输入结束；以邻接矩阵作为存储； 3.输入起始顶点 4.利用prim算法求解最小生成树，输出每一步选出的边； 5.输出最小生成树的代价。写出上述问题的算法设计思路和解决的关键问题和求解过程中遇到的主要技术难点和小结；

算法设计思路：

1. 从键盘输入顶点信息，以'!'作为结束符，使用数组存储顶点信息。

2. 输入边的信息，使用邻接矩阵存储图的边和权值。

3. 输入起始顶点，将该顶点加入最小生成树中。

4. 在剩余的顶点中，找到与已选顶点之间权值最小的边，将其加入最小生成树中。

5. 对于新加入的顶点，更新与其相邻的顶点的最短距离。

6. 重复步骤4和5，直到所有顶点都加入最小生成树中。

7. 输出每一步选出的边以及最小生成树的代价。

解决的关键问题：

1. 如何输入和存储顶点和边的信息。

2. 如何判断是否已经遍历完所有的顶点，以及如何更新最短距离。

3. 如何输出每一步选出的边和最小生成树的代价。

求解过程中遇到的主要技术难点：

1. 如何使用邻接矩阵存储图的边和权值。

2. 如何使用Prim算法求解最小生成树。

3. 如何输出每一步选出的边和最小生成树的代价。

小结：

Prim算法是一种求解最小生成树的经典算法，它的核心思想是从一个起始顶点开始，逐步加入最小的边，直到所有顶点都加入最小生成树中。在求解过程中，需要注意如何输入和存储顶点和边的信息，以及如何输出每一步选出的边和最小生成树的代价。

相关问题

1. 先依次输入无向图的顶点信息，再依次输入无向图的边信息，建立图的邻接矩阵存储结构并将其顶点向量和邻接矩阵打印输出：

好的，以下是 Python 代码实现：

# 定义图的邻接矩阵存储类
class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.vertices = vertices
        self.adj_matrix = [[0] * len(vertices) for i in range(len(vertices))]

    # 添加边
    def add_edge(self, v1, v2):
        index1 = self.vertices.index(v1)
        index2 = self.vertices.index(v2)
        self.adj_matrix[index1][index2] = 1
        self.adj_matrix[index2][index1] = 1

    # 打印邻接矩阵
    def print_adj_matrix(self):
        print("邻接矩阵：")
        print(" ", end="")
        for vertex in self.vertices:
            print(vertex, end=" ")
        print()
        for i in range(len(self.adj_matrix)):
            print(self.vertices[i], end=" ")
            for j in range(len(self.adj_matrix[i])):
                print(self.adj_matrix[i][j], end=" ")
            print()

# 主程序
if __name__ == '__main__':
    # 输入顶点信息
    vertices = input("请输入无向图的顶点信息（以空格分隔）：").split()
    # 创建邻接矩阵存储的图
    graph = Graph(vertices)
    # 输入边信息
    print("请输入无向图的边信息（每行两个顶点，以空格分隔）：")
    while True:
        edge = input().split()
        if len(edge) != 2:
            break
        graph.add_edge(edge[0], edge[1])
    # 打印邻接矩阵
    graph.print_adj_matrix()

运行示例：

请输入无向图的顶点信息（以空格分隔）：A B C D E F
请输入无向图的边信息（每行两个顶点，以空格分隔）：
A B
B C
C D
D E
E F
A F
邻接矩阵：
  A B C D E F 
A 0 1 0 0 0 1 
B 1 0 1 0 0 0 
C 0 1 0 1 0 0 
D 0 0 1 0 1 0 
E 0 0 0 1 0 1 
F 1 0 0 0 1 0 

C语言实现键盘输入信息，输出无向图各顶点的度和邻接矩阵

好的，我可以帮你解答这个问题。

首先，你需要了解无向图的定义和性质。无向图是由一些点和它们之间的边组成的，其中每条边连接两个不同的点。每个点都有一个度数，表示与该点相连的边的数量。

邻接矩阵是一种表示无向图的方式，它是一个 n × n 的矩阵，其中 n 是图中点的数量。如果两个点之间有边相连，则在矩阵中对应的元素为 1，否则为 0。

下面是一个实现键盘输入信息，输出无向图各顶点的度和邻接矩阵的 C 语言代码示例：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 100

int main() {
    int n, m;
    int degree[MAX_N] = {0};
    int matrix[MAX_N][MAX_N] = {0};

    // 读入点数和边数
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 读入每条边，更新度数和邻接矩阵
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        degree[u]++;
        degree[v]++;
        matrix[u][v] = matrix[v][u] = 1;
    }

    // 输出各点的度数
    printf("Degrees:\n");
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", degree[i]);
    }
    printf("\n");

    // 输出邻接矩阵
    printf("Adjacency matrix:\n");
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先读入点数和边数，然后读入每条边，更新度数和邻接矩阵。最后输出各点的度数和邻接矩阵。

注意，这个代码中假设点的编号从 1 开始，如果你的无向图点的编号从 0 开始，那么需要对代码进行一些修改。